Finite Group Databasebeta

← #348118

Subgroups — #348118

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32926C211yesmaximal, characteristic
4#24269C212yesmaximal, complemented
5#24264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9472C212yesmaximal, complemented
7#9471C212yesmaximal, complemented
8#9468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8610C212yesmaximal, complemented
11#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
13C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C2×#468—22no—
15C2×#465—21no—
16C2×B(4,𝔽2)—21no—
17#2990—22no—
18#2989—21no—
19#2974—22no—
20#2973—21no—
21#2973C2212yes—
22#2972C2211yescharacteristic
23#2970—22no—
24#2965—21no—
25D4×M16—22no—
26C2×#435—21no—
27C2×#435C2212yes—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2409C2211yescharacteristic
30#2409C2212yes—
31#2408C2212yes—
32#2408C2211yescharacteristic
33#2055—21no—
34#2055—22no—
35#2000—21no—
36#2000—22no—
37#1973—22no—
38#1968—21no—
39#1889—22no—
40#1889—21no—
41#1867—22no—
42#1867—21no—
43#1808C2212yescomplemented
44#1807C2211yescharacteristic, complemented
45#1799C2212yes—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1799C2212yes—
48#1799C2211yescharacteristic
49#1790—21no—
50#1787C2211yescharacteristic, complemented
51#1787C2212yescomplemented
52#1786C2211yescharacteristic, complemented
53#1786C2212yescomplemented
54#1289C2212yescomplemented
55#1289C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—44no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16D412yescomplemented
67C23×C8D411yescharacteristic, complemented
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—21no—
75#520—22no—
76#520—21no—
77#518—22no—
78#518—21no—
79#518D412yes—
80#518D411yescharacteristic
81C4×#41—21no—
82C4×#41—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2312yes—
87#468—48no—
88#465—44no—
89B(4,𝔽2)—44no—
90#446—21no—
91#446—21no—
92#446—22no—
93#436—21no—
94#436—22no—
95#436—21no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103#435—22no—
104#435—22no—
105#435—22no—
106#435—22no—
107#435—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112#432—22no—
113#432—22no—
114#432—22no—
115#431—22no—
116#431—21no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—21no—
119#423—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
122C2×C4⋊C8D412yescomplemented
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#99—22no—
132C2×#99—21no—
133C2×#99—22no—
134C2×#99—21no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
140C2×C22⋊C8D412yescomplemented
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C4×M16—22no—
144C2×#97—21no—
145C2×#97D412yescomplemented
146C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
147#395—21no—
148#395—22no—
149#394—22no—
150#394—21no—
151#393—21no—
152#393—22no—
153#392—22no—
154#392—21no—
155#391—21no—
156#391—22no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#386—22no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—22no—
163#380C2311yescharacteristic
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2312yes—
166#380C2312yes—
167#379—22no—
168#379—21no—
169#342—22no—
170#342—21no—
171#342—21no—
172#342—22no—
173#340—21no—
174#340—22no—
175C25—21no—
176H(5,𝔽2)—22no—
177H(5,𝔽2)—22no—
178H(5,𝔽2)—42no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—81no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—41no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—82no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—81no—
238C22⋊Q8—82no—
239#121—42no—
240#121—44no—
241#121—81no—
242#121—82no—
243#120—44no—
244#120—44no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4#4112yes—
283C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4#4112yes—
303C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308#107—44no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317#103—42no—
318#103—44no—
319#103—81no—
320#103—82no—
321#102—42no—
322#102—44no—
323#102—81no—
324#102—82no—
325#99—44no—
326#99—44no—
327#99—42no—
328#99—42no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—41no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352#95—41no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—82no—
360C24—161no—
361C24#12112yes—
362C24#12111yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—82no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4—162no—
415C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C2×D4#13712yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4112yes—
452SD16—44no—
453SD16—48no—
454SD16—44no—
455M16—44no—
456M16—82no—
457M16—82no—
458M16—82no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12012yes—
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—84no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—161no—
518C22⋊C4—162no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—164no—
556C23#46812yescomplemented
557C23C2×#12111yescharacteristic
558C23C2×#12112yes—
559C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C23C2×#13711yescharacteristic
561C23#57512yes—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—82no—
568Q8—81no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—81no—
583D4—164no—
584D4—168no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#46812yescomplemented
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#52512yes—
637C8—21no—
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—41no—
643C8B(4,𝔽2)12yescomplemented
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—162no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22#284711yescharacteristic
674C22C2×#46811yescharacteristic
675C22#305411yescharacteristic
676C22#305512yes—
677C22#305612yes—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—162no—
688C4—161no—
689C4—162no—
690C4—161no—
691C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
692C4#302711yescharacteristic
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—42no—
698C2—82no—
699C2—162no—
700C2#3292611yescharacteristic
701C2#3293511yescharacteristic
702C2#3294711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#32926C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60309C2semidirect
2. #32975C2semidirect
4. #24269C2semidirect
5. #24264C2semidirect
6. #9472C2semidirect
7. #9471C2semidirect
8. #9468C2semidirect
9. #9467C2semidirect
10. #8610C2semidirect
11. #8609C2semidirect
12. C23×SD16C22semidirect
43. #1808C22semidirect
44. #1807C22semidirect
50. #1787C22semidirect
51. #1787C22semidirect
52. #1786C22semidirect
53. #1786C22semidirect
54. #1289C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1289C22semidirect
66. C22×M16D4semidirect
67. C23×C8D4semidirect
121. C2×C4⋊C8D4semidirect
122. C2×C4⋊C8D4semidirect
139. C2×C22⋊C8D4semidirect
140. C2×C22⋊C8D4semidirect
145. C2×#97D4semidirect
146. C2×C4×C8D4semidirect
556. C23#468semidirect
633. C2×C4#468semidirect
643. C8B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603092
#329752
#329262
#242692
#242642
#94722
#94712
#94682
#94672
#86102
#86092