Finite Group Databasebeta

← #348120

Subgroups — #348120

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60309C211yesmaximal, characteristic
2#32975C212yesmaximal
3#24273C212yesmaximal, complemented
4#24268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9471C214yesmaximal, complemented
6#9467C212yesmaximal, complemented
7#8610C212yesmaximal, complemented
8#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
10C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#470—22no—
12C2×#467—21no—
13#2990—22no—
14#2989—21no—
15#2974—22no—
16#2973—21no—
17#2973C2212yes—
18#2972C2211yescharacteristic
19#2970—22no—
20#2965—21no—
21D4×M16—22no—
22C2×#435—21no—
23C2×#435C2212yes—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2409C2212yes—
26#2409C2214yes—
27#2056—21no—
28#2056—22no—
29#2001—21no—
30#2001—22no—
31#1971—22no—
32#1969—21no—
33#1867—24no—
34#1867—22no—
35#1808C2211yescharacteristic, complemented
36#1807C2212yescomplemented
37#1799C2212yes—
38#1799C2214yes—
39#1790—22no—
40#1787C2212yescomplemented
41#1787C2214yescomplemented
42#1289C2212yescomplemented
43#1289C2214yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C22×Q16—21no—
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—22no—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16—44no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16D412yes—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57#520—22no—
58#520—21no—
59#518—22no—
60#518—21no—
61#518D412yes—
62#518D411yescharacteristic
63C4×#41—21no—
64C4×#41—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2312yes—
69#470—48no—
70#467—44no—
71#446—21no—
72#446—21no—
73#446—22no—
74#436—21no—
75#436—22no—
76#436—21no—
77#435—22no—
78#435—22no—
79#435—22no—
80#435—22no—
81#435—22no—
82#435—22no—
83#435—22no—
84#435—22no—
85#435—22no—
86#435—22no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#431—22no—
97#431—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—22no—
100#423—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8D412yes—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#99—24no—
109C2×#99—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D412yes—
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C4×M16—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97D412yes—
121C2×C4×C8D411yescharacteristic
122#395—22no—
123#395—24no—
124#393—22no—
125#393—24no—
126#391—22no—
127#391—24no—
128#386—24no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—24no—
132#380C2314yes—
133#380C2312yes—
134#342—22no—
135#342—24no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138H(5,𝔽2)—24no—
139H(5,𝔽2)—42no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—82no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×Q16—24no—
158C2×Q16—28no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—48no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—41no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—82no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8—84no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4#4112yes—
224C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4#4112yes—
236C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241#107—42no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250#103—44no—
251#103—48no—
252#103—82no—
253#103—84no—
254#99—48no—
255#99—44no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—42no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95—42no—
278C24—21no—
279C24#12112yes—
280C24#12111yescharacteristic
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—48no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—28no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—88no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4#13714yes—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344Q16—44no—
345Q16—48no—
346Q16—44no—
347M16—44no—
348M16—82no—
349M16—82no—
350M16—82no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C2×C8#12012yes—
369C2×C8#12011yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—88no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—88no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—21no—
403C42—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23#47012yescomplemented
418C23C2×#12111yescharacteristic
419C23C2×#12112yes—
420C23C2×#13712yes—
421C23#57512yes—
422Q8—42no—
423Q8—44no—
424Q8—48no—
425Q8—44no—
426Q8—84no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429D4—28no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—44no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4#47012yescomplemented
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#52512yes—
480C8—21no—
481C8—22no—
482C8—41no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—41no—
486C8B(4,𝔽2)12yes—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—84no—
502C22—162no—
503C22#284711yescharacteristic
504C22C2×#47011yescharacteristic
505C22#305411yescharacteristic
506C22#305614yes—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—84no—
516C4—162no—
517C4—164no—
518C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C4#302711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—24no—
522C2—21no—
523C2—42no—
524C2—82no—
525C2#3292611yescharacteristic
526C2#3293711yescharacteristic
527C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24273C2semidirect
4. #24268C2semidirect
5. #9471C2semidirect
6. #9467C2semidirect
7. #8610C2semidirect
8. #8608C2semidirect
9. C23×Q16C22semidirect
35. #1808C22semidirect
36. #1807C22semidirect
40. #1787C22semidirect
41. #1787C22semidirect
42. #1289C22semidirect
43. #1289C22semidirect
417. C23#470semidirect
476. C2×C4#470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603092
#329752
#242732
#242682
#94712
#94672
#86102
#86082