Finite Group Databasebeta

← #348121

Subgroups — #348121

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60309C211yesmaximal, characteristic
2#32976C211yesmaximal, characteristic
3#32927C211yesmaximal, characteristic
4#27663C212yesmaximal, complemented
5#27658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9474C212yesmaximal, complemented
7#9473C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8610C212yesmaximal, complemented
11#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#458—21no—
14#2990—22no—
15#2989—21no—
16#2974—22no—
17#2973—21no—
18#2973C2212yes—
19#2972C2211yescharacteristic
20#2970—22no—
21#2965—21no—
22D4×M16—22no—
23C2×#435—21no—
24C2×#435C2212yes—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
27#2487C2212yes—
28#2487C2211yescharacteristic
29#2486C2212yes—
30#2486C2211yescharacteristic
31#2088—21no—
32#2088—22no—
33#2077—21no—
34#2077—22no—
35#1943—22no—
36#1941—21no—
37#1890—22no—
38#1890—21no—
39#1867—22no—
40#1867—21no—
41#1824C2211yescharacteristic, complemented
42#1824C2212yescomplemented
43#1823C2211yescharacteristic, complemented
44#1823C2212yescomplemented
45#1809—22no—
46#1808C2212yescomplemented
47#1807—21no—
48#1807C2211yescharacteristic, complemented
49#1799C2212yes—
50#1799C2212yes—
51#1799C2211yescharacteristic
52#1799C2211yescharacteristic
53#1790—21no—
54#1289C2212yescomplemented
55#1289C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16D412yes—
60C23×C8D411yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#123—22no—
63C2×#123—21no—
64#520—22no—
65#520—21no—
66#518—22no—
67#518—21no—
68#518D412yes—
69#518D411yescharacteristic
70C4×#41—21no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#458—44no—
79#446—21no—
80#446—21no—
81#446—22no—
82#436—21no—
83#436—22no—
84#436—21no—
85#435—22no—
86#435—22no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#431—21no—
106C2×#107—22no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—21no—
112#423—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8D412yes—
116C2×#99—22no—
117C2×#99—21no—
118C2×#99—22no—
119C2×#99—21no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8D412yes—
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C4×M16—22no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97D412yes—
131C2×C4×C8D411yescharacteristic
132#400—22no—
133#400—21no—
134#399—22no—
135#399—21no—
136#398—22no—
137#398—21no—
138#397—22no—
139#397—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#386—22no—
145#386—21no—
146#385—22no—
147#385—21no—
148#381—22no—
149#381—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#380C2311yescharacteristic
155#380C2311yescharacteristic
156#380C2312yes—
157#380C2312yes—
158#342—22no—
159#342—21no—
160#342—22no—
161#342—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—21no—
169#340—22no—
170#340—21no—
171#340—22no—
172H(5,𝔽2)—22no—
173H(5,𝔽2)—22no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—82no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207#123—44no—
208#123—44no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4#4112yes—
273C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278#107—44no—
279#106—42no—
280#106—41no—
281#106—42no—
282#106—41no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290#99—44no—
291#99—44no—
292#99—42no—
293#99—42no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—41no—
315#95—42no—
316#95—41no—
317#95—42no—
318#95—41no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—41no—
322C24—21no—
323C24#12112yes—
324C24#12111yescharacteristic
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C2×D4#13712yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—161no—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387M16—44no—
388M16—82no—
389M16—82no—
390M16—82no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#12012yes—
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—161no—
434C4⋊C4—162no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—161no—
454C22⋊C4—162no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23#46812yes—
477C23C2×#12111yescharacteristic
478C23C2×#12112yes—
479C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C23C2×#13711yescharacteristic
481C23#57512yes—
482Q8—42no—
483D4—24no—
484D4—24no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#46812yes—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#52512yes—
548C8—21no—
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—41no—
554C8#45812yescomplemented
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22#284711yescharacteristic
574C22C2×#46811yescharacteristic
575C22#305411yescharacteristic
576C22#305512yes—
577C22#305612yes—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—162no—
587C4—162no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4C2×#45811yescharacteristic
593C4#302811yescharacteristic
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—42no—
599C2—82no—
600C2#3292711yescharacteristic
601C2#3293511yescharacteristic
602C2#3294711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #27663C2semidirect
5. #27658C2semidirect
6. #9474C2semidirect
7. #9473C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9469C2semidirect
10. #8610C2semidirect
11. #8609C2semidirect
26. C22×#106C22semidirect
41. #1824C22semidirect
42. #1824C22semidirect
43. #1823C22semidirect
44. #1823C22semidirect
46. #1808C22semidirect
48. #1807C22semidirect
54. #1289C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1289C22semidirect
554. C8#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603092
#329762
#329272
#276632
#276582
#94742
#94732
#94702
#94692
#86102
#86092