Finite Group Databasebeta

← #348123

Subgroups — #348123

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60309C211yesmaximal, characteristic
2#32976C212yesmaximal
3#27666C212yesmaximal, complemented
4#27662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9473C214yesmaximal, complemented
6#9469C212yesmaximal, complemented
7#8610C212yesmaximal, complemented
8#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10#2990—22no—
11#2989—21no—
12#2974—22no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yes—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2970—22no—
17#2965—21no—
18D4×M16—22no—
19C2×#435—21no—
20C2×#435C2212yes—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
23#2487C2214yes—
24#2487C2212yes—
25#2087—21no—
26#2086—22no—
27#2076—21no—
28#2075—22no—
29#1944—22no—
30#1942—21no—
31#1867—24no—
32#1867—22no—
33#1824C2212yescomplemented
34#1824C2214yescomplemented
35#1809—22no—
36#1808—21no—
37#1808C2211yescharacteristic, complemented
38#1807C2212yescomplemented
39#1799C2214yes—
40#1799C2212yes—
41#1790—22no—
42#1289C2212yescomplemented
43#1289C2214yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16D412yes—
47C23×C8D411yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49#520—22no—
50#520—21no—
51#518—22no—
52#518—21no—
53#518D412yes—
54#518D411yescharacteristic
55C4×#41—21no—
56C4×#41—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62#446—21no—
63#446—21no—
64#446—22no—
65#436—21no—
66#436—22no—
67#436—21no—
68#435—22no—
69#435—22no—
70#435—22no—
71#435—22no—
72#435—22no—
73#435—22no—
74#435—22no—
75#435—22no—
76#435—22no—
77#435—22no—
78#435—22no—
79#435—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—22no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#431—22no—
88#431—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—22no—
95#423—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8D412yes—
98C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
99C2×#99—24no—
100C2×#99—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8D412yes—
106C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C4×M16—22no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97D412yes—
112C2×C4×C8D411yescharacteristic
113#400—24no—
114#400—22no—
115#399—24no—
116#399—22no—
117#389—24no—
118#389—22no—
119#386—24no—
120#386—22no—
121#385—24no—
122#385—22no—
123#380—22no—
124#380—24no—
125#380C2314yes—
126#380C2312yes—
127#342—24no—
128#342—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—22no—
135H(5,𝔽2)—24no—
136H(5,𝔽2)—42no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16—82no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4#4112yes—
206C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4#4112yes—
218C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223#107—42no—
224#107—41no—
225#107—42no—
226#107—41no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#99—48no—
236#99—44no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—42no—
256#95—44no—
257#95—44no—
258#95—42no—
259C24—21no—
260C24#12112yes—
261C24#12111yescharacteristic
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—48no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266C2×Q8—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4#13714yes—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—162no—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4112yes—
312M16—44no—
313M16—82no—
314M16—82no—
315M16—82no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12012yes—
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—164no—
350C4⋊C4—162no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—162no—
364C22⋊C4—164no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23#47012yes—
386C23C2×#12111yescharacteristic
387C23C2×#12112yes—
388C23C2×#13712yes—
389C23#57512yes—
390Q8—42no—
391D4—28no—
392D4—42no—
393D4—44no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4#47012yes—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4#52511yescharacteristic
441C2×C4#52512yes—
442C8—21no—
443C8—22no—
444C8—41no—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—41no—
448C8#45812yes—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—84no—
464C22—162no—
465C22#284711yescharacteristic
466C22C2×#47011yescharacteristic
467C22#305411yescharacteristic
468C22#305614yes—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—162no—
478C4—164no—
479C4—162no—
480C4C2×#45811yescharacteristic
481C4#302811yescharacteristic
482C2—21no—
483C2—24no—
484C2—21no—
485C2—42no—
486C2—82no—
487C2#3292711yescharacteristic
488C2#3293711yescharacteristic
489C2#3294811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27666C2semidirect
4. #27662C2semidirect
5. #9473C2semidirect
6. #9469C2semidirect
7. #8610C2semidirect
8. #8608C2semidirect
22. C22×#107C22semidirect
33. #1824C22semidirect
34. #1824C22semidirect
37. #1808C22semidirect
38. #1807C22semidirect
42. #1289C22semidirect
43. #1289C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603092
#329762
#276662
#276622
#94732
#94692
#86102
#86082