Finite Group Databasebeta

← #348124

Subgroups — #348124

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32926C211yesmaximal, characteristic
4#28104C212yesmaximal, complemented
5#28097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9473C212yesmaximal, complemented
7#9472C212yesmaximal, complemented
8#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8610C212yesmaximal, complemented
11#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×B(4,𝔽2)—21no—
14#2990—22no—
15#2989—21no—
16#2974—22no—
17#2973—21no—
18#2973C2212yes—
19#2972C2211yescharacteristic
20#2970—22no—
21#2965—21no—
22D4×M16—22no—
23C2×#435—21no—
24C2×#435C2212yes—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
27#2487C2212yes—
28#2487C2211yescharacteristic
29#2408C2212yes—
30#2408C2211yescharacteristic
31#2067—22no—
32#2065—21no—
33#2034—21no—
34#2033—22no—
35#1936—22no—
36#1934—21no—
37#1895—22no—
38#1893—21no—
39#1889—22no—
40#1889—21no—
41#1867—22no—
42#1867—21no—
43#1824C2211yescharacteristic, complemented
44#1824C2212yescomplemented
45#1808C2212yescomplemented
46#1807C2211yescharacteristic, complemented
47#1799C2212yes—
48#1799C2212yes—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1799C2211yescharacteristic
51#1790—21no—
52#1786C2211yescharacteristic, complemented
53#1786C2212yescomplemented
54#1289C2212yescomplemented
55#1289C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yescomplemented
61C23×C8D411yescharacteristic, complemented
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—21no—
67#520—22no—
68#520—21no—
69#518—22no—
70#518—21no—
71#518D412yes—
72#518D411yescharacteristic
73C4×#41—21no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80B(4,𝔽2)—44no—
81#446—21no—
82#446—21no—
83#446—22no—
84#436—21no—
85#436—22no—
86#436—21no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#431—22no—
107#431—21no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—21no—
110#423—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊C8D412yescomplemented
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#99—22no—
123C2×#99—21no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99—21no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C8D412yescomplemented
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C4×M16—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97D412yescomplemented
137C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
138#400—22no—
139#400—21no—
140#399—22no—
141#399—21no—
142#394—22no—
143#394—21no—
144#392—22no—
145#392—21no—
146#390—21no—
147#390—22no—
148#389—21no—
149#389—22no—
150#386—22no—
151#386—21no—
152#385—22no—
153#385—21no—
154#380—21no—
155#380—22no—
156#380C2311yescharacteristic
157#380C2311yescharacteristic
158#380C2312yes—
159#380C2312yes—
160#379—22no—
161#379—21no—
162#342—22no—
163#342—21no—
164#342—22no—
165#342—21no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#340—21no—
169#340—22no—
170#340—21no—
171#340—22no—
172C25—21no—
173H(5,𝔽2)—22no—
174H(5,𝔽2)—22no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—82no—
200C2×M16—82no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—81no—
206C22×C8—81no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D412yes—
215#121—42no—
216#121—44no—
217#121—81no—
218#121—82no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221#120—42no—
222#120—42no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4#4112yes—
263C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4#4112yes—
283C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288#107—82no—
289#106—81no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297#102—42no—
298#102—44no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—42no—
302#102—81no—
303#102—82no—
304#99—44no—
305#99—44no—
306#99—42no—
307#99—42no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—41no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—82no—
339C24—161no—
340C24#12112yes—
341C24#12111yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347C2×Q8—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4—162no—
381C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C2×D4#13712yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—161no—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418M16—44no—
419M16—82no—
420M16—82no—
421M16—82no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8#12012yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—161no—
460C4⋊C4—162no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—161no—
482C22⋊C4—162no—
483C22⋊C4—161no—
484C22⋊C4—162no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23—164no—
522C23#46812yes—
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23C2×#12112yes—
525C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C23C2×#13711yescharacteristic
527C23#57512yes—
528Q8—42no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—164no—
544D4—168no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#46812yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#52512yes—
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—22no—
600C8—42no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—42no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—162no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22#284711yescharacteristic
634C22C2×#46811yescharacteristic
635C22#305411yescharacteristic
636C22#305512yes—
637C22#305612yes—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—162no—
647C4—161no—
648C4—162no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4#302511yescharacteristic
652C4#302611yescharacteristic
653C2—22no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—42no—
658C2—82no—
659C2—162no—
660C2#3292811yescharacteristic
661C2#3293511yescharacteristic
662C2#3294811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#32926C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60309C2semidirect
2. #32976C2semidirect
4. #28104C2semidirect
5. #28097C2semidirect
6. #9473C2semidirect
7. #9472C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #9468C2semidirect
10. #8610C2semidirect
11. #8609C2semidirect
26. C22×#102C22semidirect
43. #1824C22semidirect
44. #1824C22semidirect
45. #1808C22semidirect
46. #1807C22semidirect
52. #1786C22semidirect
53. #1786C22semidirect
54. #1289C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1289C22semidirect
60. C22×M16D4semidirect
61. C23×C8D4semidirect
112. C2×C4⋊C8D4semidirect
113. C2×C4⋊C8D4semidirect
130. C2×C22⋊C8D4semidirect
131. C2×C22⋊C8D4semidirect
136. C2×#97D4semidirect
137. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603092
#329762
#329262
#281042
#280972
#94732
#94722
#94692
#94682
#86102
#86092