Finite Group Databasebeta

← #348125

Subgroups — #348125

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60309C211yesmaximal, characteristic
2#32975C211yesmaximal, characteristic
3#32927C211yesmaximal, characteristic
4#28105C212yesmaximal, complemented
5#28098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9474C212yesmaximal, complemented
7#9471C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8610C212yesmaximal, complemented
11#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#458—21no—
14#2990—22no—
15#2989—21no—
16#2974—22no—
17#2973—21no—
18#2973C2212yes—
19#2972C2211yescharacteristic
20#2970—22no—
21#2965—21no—
22D4×M16—22no—
23C2×#435—21no—
24C2×#435C2212yes—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
27#2486C2212yes—
28#2486C2211yescharacteristic
29#2409C2211yescharacteristic
30#2409C2212yes—
31#2068—22no—
32#2066—21no—
33#2036—22no—
34#2035—21no—
35#1935—22no—
36#1933—21no—
37#1894—22no—
38#1892—21no—
39#1890—22no—
40#1890—21no—
41#1867—22no—
42#1867—21no—
43#1823C2211yescharacteristic, complemented
44#1823C2212yescomplemented
45#1808C2212yescomplemented
46#1807C2211yescharacteristic, complemented
47#1799C2212yes—
48#1799C2211yescharacteristic
49#1799C2212yes—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1790—21no—
52#1787C2211yescharacteristic, complemented
53#1787C2212yescomplemented
54#1289C2212yescomplemented
55#1289C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yes—
61C23×C8D411yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67#520—22no—
68#520—21no—
69#518—22no—
70#518—21no—
71#518D412yes—
72#518D411yescharacteristic
73C4×#41—21no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#458—44no—
81#446—21no—
82#446—21no—
83#446—22no—
84#436—21no—
85#436—22no—
86#436—21no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#431—22no—
107#431—21no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—21no—
110#423—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8D412yes—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—22no—
122C2×#99—22no—
123C2×#99—21no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99—21no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8D412yes—
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C4×M16—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97D412yes—
137C2×C4×C8D411yescharacteristic
138#398—22no—
139#398—21no—
140#397—22no—
141#397—21no—
142#395—21no—
143#395—22no—
144#393—21no—
145#393—22no—
146#391—21no—
147#391—22no—
148#389—21no—
149#389—22no—
150#386—22no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#385—22no—
154#381—22no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380—22no—
158#380C2311yescharacteristic
159#380C2311yescharacteristic
160#380C2312yes—
161#380C2312yes—
162#342—22no—
163#342—21no—
164#342—21no—
165#342—22no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#340—21no—
169#340—22no—
170#340—21no—
171#340—22no—
172H(5,𝔽2)—22no—
173H(5,𝔽2)—22no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—81no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—82no—
198C2×M16—82no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8—81no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D412yes—
213#123—44no—
214#123—44no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—81no—
220C22⋊Q8—82no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4#4112yes—
263C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4#4112yes—
279C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284#107—82no—
285#106—81no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293#103—42no—
294#103—44no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—42no—
298#103—81no—
299#103—82no—
300#99—44no—
301#99—44no—
302#99—42no—
303#99—42no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—41no—
325#95—42no—
326#95—41no—
327#95—42no—
328#95—41no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24#12112yes—
334C24#12111yescharacteristic
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—82no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×D4#13712yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410M16—44no—
411M16—82no—
412M16—82no—
413M16—82no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C2×C8#12011yescharacteristic
432C2×C8#12012yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23#46812yes—
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23C2×#12112yes—
499C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C23C2×#13711yescharacteristic
501C23#57512yes—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509D4—24no—
510D4—24no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#46812yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4#52512yes—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—22no—
577C8—42no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—42no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—162no—
599C22#284711yescharacteristic
600C22C2×#46811yescharacteristic
601C22#305411yescharacteristic
602C22#305512yes—
603C22#305612yes—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—162no—
614C4—162no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4#302511yescharacteristic
619C4#302611yescharacteristic
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—42no—
625C2—82no—
626C2#3292811yescharacteristic
627C2#3293511yescharacteristic
628C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28105C2semidirect
5. #28098C2semidirect
6. #9474C2semidirect
7. #9471C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9467C2semidirect
10. #8610C2semidirect
11. #8609C2semidirect
26. C22×#103C22semidirect
43. #1823C22semidirect
44. #1823C22semidirect
45. #1808C22semidirect
46. #1807C22semidirect
52. #1787C22semidirect
53. #1787C22semidirect
54. #1289C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1289C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603092
#329752
#329272
#281052
#280982
#94742
#94712
#94702
#94672
#86102
#86092