Finite Group Databasebeta

← #348126

Subgroups — #348126

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32926C211yesmaximal, characteristic
4#28107C212yesmaximal, complemented
5#28094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9474C212yesmaximal, complemented
7#9472C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8610C212yesmaximal, complemented
11#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#458—21no—
14C2×B(4,𝔽2)—21no—
15#2990—22no—
16#2989—21no—
17#2974—22no—
18#2973—21no—
19#2973C2212yes—
20#2972C2211yescharacteristic
21#2970—22no—
22#2965—21no—
23D4×M16—22no—
24C2×#435—21no—
25C2×#435C2212yes—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
28#2486C2212yes—
29#2486C2211yescharacteristic
30#2408C2212yes—
31#2408C2211yescharacteristic
32#2067—21no—
33#2065—22no—
34#2034—22no—
35#2033—21no—
36#1936—22no—
37#1934—21no—
38#1895—22no—
39#1893—21no—
40#1890—22no—
41#1890—21no—
42#1889—22no—
43#1889—21no—
44#1823C2211yescharacteristic, complemented
45#1823C2212yescomplemented
46#1808C2211yescharacteristic, complemented
47#1807C2212yescomplemented
48#1799C2212yes—
49#1799C2212yes—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1799C2211yescharacteristic
52#1786C2211yescharacteristic, complemented
53#1786C2212yescomplemented
54#1289C2212yescomplemented
55#1289C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yescomplemented
61C23×C8D411yescharacteristic, complemented
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×#123—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—21no—
69#520—22no—
70#520—21no—
71#518—22no—
72#518—21no—
73#518D412yes—
74#518D411yescharacteristic
75C4×#41—21no—
76C4×#41—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82#458—44no—
83B(4,𝔽2)—44no—
84#446—21no—
85#446—21no—
86#446—22no—
87#436—21no—
88#436—22no—
89#436—21no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#431—22no—
110#431—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—22no—
113#423—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D412yescomplemented
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—21no—
127C2×#99—22no—
128C2×#99—21no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
134C2×C22⋊C8D412yescomplemented
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137C4×M16—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97D412yescomplemented
140C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
141#398—22no—
142#398—21no—
143#397—22no—
144#397—21no—
145#394—22no—
146#394—21no—
147#392—22no—
148#392—21no—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#389—22no—
152#389—21no—
153#381—22no—
154#381—21no—
155#380—21no—
156#380—22no—
157#380C2312yes—
158#380C2312yes—
159#380C2311yescharacteristic
160#380C2311yescharacteristic
161#379—22no—
162#379—21no—
163#342—22no—
164#342—21no—
165#342—22no—
166#342—21no—
167#340—22no—
168#340—21no—
169#340—22no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—22no—
173C25—21no—
174H(5,𝔽2)—22no—
175H(5,𝔽2)—22no—
176H(5,𝔽2)—42no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—82no—
201C2×M16—82no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—81no—
207C22×C8—81no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216#123—44no—
217#123—44no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#121—42no—
221#121—44no—
222#121—82no—
223#121—81no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4#4112yes—
268C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4#4112yes—
288C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293#107—81no—
294#106—82no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302#102—42no—
303#102—44no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—42no—
307#102—82no—
308#102—81no—
309#99—44no—
310#99—44no—
311#99—42no—
312#99—42no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—82no—
344C24—161no—
345C24#12112yes—
346C24#12111yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—161no—
385C2×D4—162no—
386C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425M16—44no—
426M16—82no—
427M16—82no—
428M16—82no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8#12011yescharacteristic
446C2×C8#12011yescharacteristic
447C2×C8#12012yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—82no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—162no—
492C22⋊C4—161no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23—164no—
530C23#46912yes—
531C23C2×#12111yescharacteristic
532C23C2×#12112yes—
533C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C23#57512yes—
536Q8—42no—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—164no—
552D4—168no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#46912yes—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#52512yes—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—22no—
608C8—42no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—42no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—161no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—161no—
638C22—162no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22#284711yescharacteristic
642C22C2×#46911yescharacteristic
643C22#305411yescharacteristic
644C22#305512yes—
645C22#305512yes—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—161no—
655C4—162no—
656C4—161no—
657C4—162no—
658C4—161no—
659C4#302511yescharacteristic
660C4#302611yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—162no—
668C2#3292811yescharacteristic
669C2#3293611yescharacteristic
670C2#3294711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#32926C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60309C2semidirect
2. #32927C2semidirect
4. #28107C2semidirect
5. #28094C2semidirect
6. #9474C2semidirect
7. #9472C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9468C2semidirect
10. #8610C2semidirect
11. #8608C2semidirect
27. C22×#102C22semidirect
44. #1823C22semidirect
45. #1823C22semidirect
46. #1808C22semidirect
47. #1807C22semidirect
52. #1786C22semidirect
53. #1786C22semidirect
54. #1289C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1289C22semidirect
60. C22×M16D4semidirect
61. C23×C8D4semidirect
115. C2×C4⋊C8D4semidirect
116. C2×C4⋊C8D4semidirect
133. C2×C22⋊C8D4semidirect
134. C2×C22⋊C8D4semidirect
139. C2×#97D4semidirect
140. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603092
#329272
#329262
#281072
#280942
#94742
#94722
#94702
#94682
#86102
#86082