Finite Group Databasebeta

← #348127

Subgroups — #348127

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60309C211yesmaximal, characteristic
2#32976C211yesmaximal, characteristic
3#32975C211yesmaximal, characteristic
4#28108C212yesmaximal, complemented
5#28095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9473C212yesmaximal, complemented
7#9471C212yesmaximal, complemented
8#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8610C212yesmaximal, complemented
11#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#2990—22no—
14#2989—21no—
15#2974—22no—
16#2973—21no—
17#2973C2212yes—
18#2972C2211yescharacteristic
19#2970—22no—
20#2965—21no—
21D4×M16—22no—
22C2×#435—21no—
23C2×#435C2212yes—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
26#2487C2212yes—
27#2487C2211yescharacteristic
28#2409C2211yescharacteristic
29#2409C2212yes—
30#2068—21no—
31#2066—22no—
32#2036—21no—
33#2035—22no—
34#1935—22no—
35#1933—21no—
36#1894—22no—
37#1892—21no—
38#1867—22no—
39#1867—21no—
40#1867—22no—
41#1867—21no—
42#1824C2211yescharacteristic, complemented
43#1824C2212yescomplemented
44#1808C2211yescharacteristic, complemented
45#1807C2212yescomplemented
46#1799C2212yes—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1799C2211yescharacteristic
49#1799C2212yes—
50#1790—21no—
51#1790—21no—
52#1787C2211yescharacteristic, complemented
53#1787C2212yescomplemented
54#1289C2212yescomplemented
55#1289C2212yescomplemented
56#1289C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yes—
61C23×C8D411yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65#520—22no—
66#520—21no—
67#518—22no—
68#518—21no—
69#518D412yes—
70#518D411yescharacteristic
71C4×#41—21no—
72C4×#41—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#446—21no—
79#446—21no—
80#446—22no—
81#436—21no—
82#436—22no—
83#436—21no—
84#435—22no—
85#435—22no—
86#435—22no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#431—22no—
104#431—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—22no—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C2×#103—22no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#99—22no—
120C2×#99—22no—
121C2×#99—21no—
122C2×#99—21no—
123#407—22no—
124#407—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C4×M16—22no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97D412yes—
134C2×C4×C8D411yescharacteristic
135#400—22no—
136#400—21no—
137#399—22no—
138#399—21no—
139#395—21no—
140#395—22no—
141#393—21no—
142#393—22no—
143#391—22no—
144#391—21no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#386—22no—
148#386—21no—
149#386—22no—
150#386—21no—
151#385—21no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—21no—
155#380—21no—
156#380—22no—
157#380C2312yes—
158#380C2312yes—
159#380C2311yescharacteristic
160#380C2311yescharacteristic
161#342—22no—
162#342—21no—
163#342—21no—
164#342—22no—
165#340—22no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—22no—
171H(5,𝔽2)—22no—
172H(5,𝔽2)—22no—
173H(5,𝔽2)—42no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—81no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—82no—
197C2×M16—82no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—81no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—82no—
215C22⋊Q8—81no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4#4112yes—
258C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4#4112yes—
274C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279#107—81no—
280#106—82no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288#103—42no—
289#103—44no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—42no—
293#103—82no—
294#103—81no—
295#99—44no—
296#99—44no—
297#99—42no—
298#99—42no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—41no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—41no—
323#95—42no—
324#95—41no—
325#95—42no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C24#12112yes—
329C24#12111yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—84no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4#13712yes—
364C2×D4#13712yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—161no—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403M16—44no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406M16—82no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C2×C8#12011yescharacteristic
425C2×C8#12012yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—162no—
447C4⋊C4—161no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—161no—
466C22⋊C4—162no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23#47012yes—
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23C2×#12112yes—
491C23C2×#13711yescharacteristic
492C23C2×#13711yescharacteristic
493C23#57512yes—
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#47012yes—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C2×C4#52512yes—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—162no—
591C22#284711yescharacteristic
592C22C2×#47011yescharacteristic
593C22#305411yescharacteristic
594C22#305612yes—
595C22#305612yes—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4—162no—
608C4—162no—
609C4—161no—
610C4#302511yescharacteristic
611C4#302611yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—82no—
618C2#3292811yescharacteristic
619C2#3293711yescharacteristic
620C2#3294711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28108C2semidirect
5. #28095C2semidirect
6. #9473C2semidirect
7. #9471C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #9467C2semidirect
10. #8610C2semidirect
11. #8608C2semidirect
25. C22×#103C22semidirect
42. #1824C22semidirect
43. #1824C22semidirect
44. #1808C22semidirect
45. #1807C22semidirect
52. #1787C22semidirect
53. #1787C22semidirect
54. #1289C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1289C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603092
#329762
#329752
#281082
#280952
#94732
#94712
#94692
#94672
#86102
#86082