Finite Group Databasebeta

← #348128

Subgroups — #348128

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29684C211yesmaximal, characteristic
4#24269C212yesmaximal, complemented
5#24264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9468C212yesmaximal, complemented
9#9467C212yesmaximal, complemented
10#8610C212yesmaximal, complemented
11#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13#3459C2211yescharacteristic
14C2×#468—22no—
15C2×#465—21no—
16#2994—22no—
17#2992—21no—
18#2977—22no—
19#2976—21no—
20#2973C2211yescharacteristic
21#2972C2212yes—
22#2968—22no—
23#2966—21no—
24#2933—22no—
25#2929—21no—
26C2×#435C2212yes—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2409C2211yescharacteristic
29#2409C2212yes—
30#2408C2211yescharacteristic
31#2408C2212yes—
32#2062—21no—
33#2055—21no—
34#2055—22no—
35#2044—21no—
36#2044—22no—
37#2029—21no—
38#2021—22no—
39#2021—21no—
40#2000—21no—
41#2000—22no—
42#1973—22no—
43#1968—21no—
44#1808C2212yes—
45#1807C2211yescharacteristic
46#1799C2211yescharacteristic
47#1799C2212yes—
48#1799C2211yescharacteristic
49#1799C2212yes—
50#1787C2211yescharacteristic
51#1787C2212yes—
52#1786C2212yes—
53#1786C2211yescharacteristic
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—44no—
64C2×#131—21no—
65C22×M16D412yescomplemented
66C23×C8D411yescharacteristic, complemented
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#543D411yescharacteristic
69#539—21no—
70#539—22no—
71#538—21no—
72#538—22no—
73#534D411yescharacteristic
74#534D412yes—
75#529—21no—
76#529—22no—
77#525—21no—
78#525—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2312yes—
87#468—48no—
88#465—44no—
89#446—21no—
90#446—22no—
91C8×Q8—21no—
92#436—21no—
93#436—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111#433—22no—
112#433—22no—
113#433—22no—
114#432—21no—
115#431—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—21no—
118#424—21no—
119#424—22no—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
121C2×C4⋊C8D412yescomplemented
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#99—21no—
131C2×#99—22no—
132C2×#99—21no—
133C2×#99—22no—
134#408—21no—
135#408—22no—
136#407—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
139C2×C22⋊C8D412yescomplemented
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142#405—21no—
143#405—22no—
144C2×#97D412yescomplemented
145C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
146#395—21no—
147#395—22no—
148#394—21no—
149#394—22no—
150#393—21no—
151#393—22no—
152#392—21no—
153#392—22no—
154#391—21no—
155#391—22no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#386—21no—
159#386—22no—
160#385—21no—
161#385—22no—
162#380C2311yescharacteristic
163#380C2311yescharacteristic
164#380C2312yes—
165#380C2312yes—
166#379—21no—
167#379—22no—
168#342—21no—
169#342—22no—
170#342—21no—
171#342—22no—
172#340—21no—
173#340—22no—
174C25—21no—
175C2×#41—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—81no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—41no—
207#131—82no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227#126—22no—
228#126—22no—
229#126—22no—
230#125—21no—
231#125—22no—
232#124—21no—
233#124—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—81no—
249C22⋊Q8—82no—
250#121—21no—
251#121—22no—
252#121—21no—
253#121—22no—
254#121—21no—
255#121—22no—
256#121—42no—
257#121—44no—
258#121—81no—
259#121—82no—
260#120—22no—
261#120—22no—
262#120—22no—
263#120—82no—
264#120—82no—
265#120—82no—
266C4×Q8—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275#117—21no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
284C2×C4⋊C4#4112yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
300C2×C22⋊C4#4112yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303#107—44no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312#103—42no—
313#103—44no—
314#103—81no—
315#103—82no—
316#102—42no—
317#102—44no—
318#102—81no—
319#102—82no—
320#99—81no—
321#99—82no—
322#99—81no—
323#99—82no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345#95—42no—
346#95—41no—
347#95—42no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—41no—
353C24—82no—
354C24—161no—
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12112yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—81no—
359#41—81no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—82no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—161no—
407C2×D4—162no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435SD16—44no—
436SD16—48no—
437SD16—44no—
438M16—44no—
439M16—82no—
440M16—81no—
441M16—81no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12012yes—
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—84no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—161no—
508C22⋊C4—162no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—162no—
539C23—164no—
540C23—162no—
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23C2×#12112yes—
543C23#57611yescharacteristic
544C23#57712yes—
545C23#57811yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—164no—
571D4—168no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52512yes—
618C8—21no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—41no—
623C8—42no—
624C8B(4,𝔽2)12yes—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—162no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—162no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#284711yescharacteristic
654C22#305711yescharacteristic
655C22#306111yescharacteristic
656C22#306212yes—
657C22#306312yes—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—82no—
667C4—162no—
668C4—161no—
669C4—162no—
670C4—161no—
671C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
672C4#302711yescharacteristic
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—81no—
678C2—82no—
679C2—162no—
680C2#3292611yescharacteristic
681C2#3293811yescharacteristic
682C2#3294711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29684C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60310C2semidirect
2. #29709C2semidirect
4. #24269C2semidirect
5. #24264C2semidirect
6. #9472C2semidirect
7. #9471C2semidirect
8. #9468C2semidirect
9. #9467C2semidirect
10. #8610C2semidirect
11. #8609C2semidirect
65. C22×M16D4semidirect
66. C23×C8D4semidirect
120. C2×C4⋊C8D4semidirect
121. C2×C4⋊C8D4semidirect
138. C2×C22⋊C8D4semidirect
139. C2×C22⋊C8D4semidirect
144. C2×#97D4semidirect
145. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#297092
#296842
#242692
#242642
#94722
#94712
#94682
#94672
#86102
#86092