Finite Group Databasebeta

← #348129

Subgroups — #348129

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29684C212yesmaximal, complemented
3#24272C212yesmaximal, complemented
4#24267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9472C212yesmaximal, complemented
6#9468C214yesmaximal, complemented
7#8610C212yesmaximal, complemented
8#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D8C2211yescharacteristic
10#3459C2211yescharacteristic
11C2×#469—22no—
12C2×#466—21no—
13#2994—22no—
14#2992—21no—
15#2977—22no—
16#2976—21no—
17#2973C2211yescharacteristic
18#2972C2212yes—
19#2968—22no—
20#2966—21no—
21#2933—22no—
22#2929—21no—
23C2×#435C2212yes—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2408C2212yes—
26#2408C2214yes—
27#2054—21no—
28#2054—22no—
29#2029—22no—
30#2021—24no—
31#2021—22no—
32#1999—21no—
33#1999—22no—
34#1972—22no—
35#1970—21no—
36#1808C2211yescharacteristic
37#1807C2212yes—
38#1799C2212yes—
39#1799C2214yes—
40#1786C2214yes—
41#1786C2212yes—
42#1289C2214yes—
43#1289C2212yes—
44C23×D4C2312yes—
45C22×D8—21no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—44no—
50C2×#131—21no—
51C22×M16D412yescomplemented
52C23×C8D411yescharacteristic, complemented
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#543D411yescharacteristic
55#539—21no—
56#539—22no—
57#538—21no—
58#538—22no—
59#534D411yescharacteristic
60#534D412yes—
61#529—21no—
62#529—22no—
63#525—21no—
64#525—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—24no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—24no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2312yes—
71#469—48no—
72#466—44no—
73#446—21no—
74#446—22no—
75C8×Q8—21no—
76#436—21no—
77#436—22no—
78#435—22no—
79#435—22no—
80#435—22no—
81#435—22no—
82#435—22no—
83#435—22no—
84#435—22no—
85#435—22no—
86#435—22no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—21no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95#433—22no—
96#433—22no—
97#433—22no—
98#432—21no—
99#431—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—22no—
102#424—21no—
103#424—22no—
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊C8D412yescomplemented
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—24no—
112#408—21no—
113#408—22no—
114#407—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C8D412yescomplemented
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120#405—21no—
121#405—22no—
122C2×#97D412yescomplemented
123C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
124#394—22no—
125#394—24no—
126#392—22no—
127#392—24no—
128#390—22no—
129#390—24no—
130#380C2314yes—
131#380C2312yes—
132#379—22no—
133#379—24no—
134#342—22no—
135#342—24no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138C25—22no—
139C2×#41—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×D8—24no—
154C2×D8—28no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—48no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—41no—
162#131—82no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—44no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182#126—22no—
183#126—22no—
184#126—22no—
185#125—21no—
186#125—22no—
187#124—21no—
188#124—22no—
189#123—22no—
190#123—22no—
191#123—22no—
192#123—22no—
193#123—22no—
194#123—22no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—22no—
201#121—21no—
202#121—22no—
203#121—21no—
204#121—22no—
205#121—21no—
206#121—22no—
207#121—44no—
208#121—48no—
209#121—82no—
210#121—84no—
211#120—22no—
212#120—22no—
213#120—22no—
214#120—84no—
215#120—84no—
216#120—84no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226#117—21no—
227#117—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
231C2×C4⋊C4#4112yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
243C2×C22⋊C4#4112yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246#107—42no—
247#106—44no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255#102—44no—
256#102—48no—
257#102—82no—
258#102—84no—
259#99—84no—
260#99—82no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—84no—
285C24—162no—
286C24#12111yescharacteristic
287C24#12112yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—81no—
290#41—81no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—162no—
322C2×D4—164no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D412yes—
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345D8—44no—
346D8—48no—
347D8—44no—
348M16—44no—
349M16—82no—
350M16—81no—
351M16—81no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8#12011yescharacteristic
369C2×C8#12012yes—
370C2×C8#12011yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—88no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—162no—
406C22⋊C4—164no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—24no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—48no—
424C23—82no—
425C23—84no—
426C23—82no—
427C23—84no—
428C23—82no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—168no—
436C23—164no—
437C23—164no—
438C23C2×#12111yescharacteristic
439C23C2×#12112yes—
440C23#57612yes—
441C23#57712yes—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444D4—44no—
445D4—48no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—84no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—168no—
459D4—1616no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4#52512yes—
494C8—21no—
495C8—22no—
496C8—41no—
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8B(4,𝔽2)12yes—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—84no—
515C22—81no—
516C22—84no—
517C22—88no—
518C22—88no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—162no—
522C22—164no—
523C22—164no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22#284711yescharacteristic
528C22#305811yescharacteristic
529C22#306011yescharacteristic
530C22#306214yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—162no—
540C4—164no—
541C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C4#302711yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—24no—
545C2—21no—
546C2—81no—
547C2—82no—
548C2—164no—
549C2#3292611yescharacteristic
550C2#3293911yescharacteristic
551C2#3294811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60310C2semidirect
2. #29684C2semidirect
3. #24272C2semidirect
4. #24267C2semidirect
5. #9472C2semidirect
6. #9468C2semidirect
7. #8610C2semidirect
8. #8608C2semidirect
51. C22×M16D4semidirect
52. C23×C8D4semidirect
104. C2×C4⋊C8D4semidirect
105. C2×C4⋊C8D4semidirect
116. C2×C22⋊C8D4semidirect
117. C2×C22⋊C8D4semidirect
122. C2×#97D4semidirect
123. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#296842
#242722
#242672
#94722
#94682
#86102
#86082