Finite Group Databasebeta

← #348130

Subgroups — #348130

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic
2#29709C212yesmaximal
3#24273C212yesmaximal, complemented
4#24268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9471C212yesmaximal, complemented
6#9467C214yesmaximal, complemented
7#8610C212yesmaximal, complemented
8#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16C2211yescharacteristic
10#3459C2211yescharacteristic
11C2×#470—22no—
12C2×#467—21no—
13#2994—22no—
14#2992—21no—
15#2977—22no—
16#2976—21no—
17#2973C2211yescharacteristic
18#2972C2212yes—
19#2968—22no—
20#2966—21no—
21#2933—22no—
22#2929—21no—
23C2×#435C2212yes—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2409C2212yes—
26#2409C2214yes—
27#2062—22no—
28#2056—21no—
29#2056—22no—
30#2044—22no—
31#2044—24no—
32#2001—21no—
33#2001—22no—
34#1971—22no—
35#1969—21no—
36#1808C2211yescharacteristic
37#1807C2212yes—
38#1799C2212yes—
39#1799C2214yes—
40#1787C2212yes—
41#1787C2214yes—
42#1289C2212yes—
43#1289C2214yes—
44C23×Q8C2312yes—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16—22no—
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—44no—
50C2×#131—21no—
51C22×M16D412yes—
52C23×C8D411yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#543D411yescharacteristic
55#539—21no—
56#539—22no—
57#538—21no—
58#538—22no—
59#534D411yescharacteristic
60#534D412yes—
61#529—21no—
62#529—22no—
63#525—21no—
64#525—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2312yes—
69#470—48no—
70#467—44no—
71#446—21no—
72#446—22no—
73C8×Q8—21no—
74#436—21no—
75#436—22no—
76#435—22no—
77#435—22no—
78#435—22no—
79#435—22no—
80#435—22no—
81#435—22no—
82#435—22no—
83#435—22no—
84#435—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93#433—22no—
94#433—22no—
95#433—22no—
96#432—21no—
97#431—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—22no—
100#424—21no—
101#424—22no—
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8D412yes—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99—24no—
110#408—21no—
111#408—22no—
112#407—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D412yes—
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118#405—21no—
119#405—22no—
120C2×#97D412yes—
121C2×C4×C8D411yescharacteristic
122#395—22no—
123#395—24no—
124#393—22no—
125#393—24no—
126#391—22no—
127#391—24no—
128#386—22no—
129#386—24no—
130#385—22no—
131#385—24no—
132#380C2314yes—
133#380C2312yes—
134#342—22no—
135#342—24no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—82no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×Q16—24no—
152C2×Q16—28no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—48no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—41no—
160#131—82no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—44no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180#126—22no—
181#126—22no—
182#126—22no—
183#125—21no—
184#125—22no—
185#124—21no—
186#124—22no—
187#123—22no—
188#123—22no—
189#123—22no—
190#123—22no—
191#123—22no—
192#123—22no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—82no—
202C22⋊Q8—84no—
203#121—21no—
204#121—22no—
205#121—21no—
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—22no—
209#120—22no—
210#120—22no—
211#120—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221#117—21no—
222#117—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
228C2×C4⋊C4#4112yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4#4112yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239#107—42no—
240#106—44no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248#103—44no—
249#103—48no—
250#103—82no—
251#103—84no—
252#99—84no—
253#99—82no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—42no—
273#95—44no—
274#95—42no—
275#95—44no—
276C24#12111yescharacteristic
277C24#12112yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279#41—81no—
280#41—81no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—28no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—88no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4112yes—
332Q16—44no—
333Q16—48no—
334Q16—44no—
335M16—44no—
336M16—82no—
337M16—81no—
338M16—81no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#12012yes—
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—88no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—88no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—22no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—24no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23C2×#12111yescharacteristic
409C23C2×#12112yes—
410C23#57712yes—
411C23#57812yes—
412Q8—44no—
413Q8—48no—
414Q8—44no—
415Q8—84no—
416Q8—82no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—82no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4#52511yescharacteristic
466C2×C4#52512yes—
467C8—21no—
468C8—22no—
469C8—41no—
470C8—42no—
471C8—41no—
472C8—42no—
473C8B(4,𝔽2)12yes—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—84no—
489C22#284711yescharacteristic
490C22#305911yescharacteristic
491C22#306011yescharacteristic
492C22#306314yes—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—84no—
502C4—162no—
503C4—164no—
504C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C4#302711yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—24no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—82no—
511C2#3292611yescharacteristic
512C2#3294011yescharacteristic
513C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24273C2semidirect
4. #24268C2semidirect
5. #9471C2semidirect
6. #9467C2semidirect
7. #8610C2semidirect
8. #8608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#297092
#242732
#242682
#94712
#94672
#86102
#86082