Finite Group Databasebeta

← #348131

Subgroups — #348131

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic
2#29710C211yesmaximal, characteristic
3#29685C211yesmaximal, characteristic
4#27663C212yesmaximal, complemented
5#27658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9470C212yesmaximal, complemented
9#9469C212yesmaximal, complemented
10#8610C212yesmaximal, complemented
11#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#2994—22no—
14#2992—21no—
15#2977—22no—
16#2976—21no—
17#2973C2211yescharacteristic
18#2972C2212yes—
19#2968—22no—
20#2966—21no—
21#2933—22no—
22#2929—21no—
23C2×#435C2212yes—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×#106C2211yescharacteristic
26#2487C2211yescharacteristic
27#2487C2212yes—
28#2486C2211yescharacteristic
29#2486C2212yes—
30#2088—21no—
31#2088—22no—
32#2077—21no—
33#2077—22no—
34#2062—21no—
35#2044—21no—
36#2044—22no—
37#2030—21no—
38#2022—22no—
39#2022—21no—
40#1943—22no—
41#1941—21no—
42#1824C2212yes—
43#1824C2211yescharacteristic
44#1823C2212yes—
45#1823C2211yescharacteristic
46#1809—22no—
47#1808C2212yes—
48#1807—21no—
49#1807C2211yescharacteristic
50#1799C2211yescharacteristic
51#1799C2211yescharacteristic
52#1799C2212yes—
53#1799C2212yes—
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57C2×#131—21no—
58C22×M16D412yes—
59C23×C8D411yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#543D411yescharacteristic
62#539—21no—
63#539—22no—
64#538—21no—
65#538—22no—
66#534D411yescharacteristic
67#534D412yes—
68#529—21no—
69#529—22no—
70#525—21no—
71#525—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#446—21no—
79#446—22no—
80C8×Q8—21no—
81#436—21no—
82#436—22no—
83#435—22no—
84#435—22no—
85#435—22no—
86#435—22no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—21no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100#433—22no—
101#433—22no—
102#433—22no—
103#432—21no—
104#431—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—21no—
111#424—21no—
112#424—22no—
113C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C8D412yes—
115C2×#99—21no—
116C2×#99—22no—
117C2×#99—21no—
118C2×#99—22no—
119#408—21no—
120#408—22no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8D412yes—
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127#405—21no—
128#405—22no—
129C2×#97D412yes—
130C2×C4×C8D411yescharacteristic
131#400—21no—
132#400—22no—
133#399—21no—
134#399—22no—
135#398—21no—
136#398—22no—
137#397—21no—
138#397—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#386—21no—
144#386—22no—
145#385—21no—
146#385—22no—
147#381—21no—
148#381—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380C2311yescharacteristic
154#380C2311yescharacteristic
155#380C2312yes—
156#380C2312yes—
157#342—21no—
158#342—22no—
159#342—21no—
160#342—22no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#340—22no—
169#340—21no—
170#340—22no—
171C2×#41—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#131—82no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—44no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199#126—22no—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#125—21no—
203#125—22no—
204#124—21no—
205#124—22no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—82no—
213#123—82no—
214#123—82no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—22no—
221#121—21no—
222#121—22no—
223#121—21no—
224#121—22no—
225#121—21no—
226#121—22no—
227#120—22no—
228#120—22no—
229#120—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239#117—21no—
240#117—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
258C2×C4⋊C4#4112yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4#4112yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273#107—44no—
274#106—42no—
275#106—41no—
276#106—42no—
277#106—41no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285#99—81no—
286#99—82no—
287#99—81no—
288#99—82no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—41no—
310#95—42no—
311#95—41no—
312#95—42no—
313#95—41no—
314#95—42no—
315#95—41no—
316#95—42no—
317C24#12111yescharacteristic
318C24#12112yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—81no—
321#41—81no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370M16—44no—
371M16—82no—
372M16—81no—
373M16—81no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—82no—
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8#12012yes—
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—161no—
421C4⋊C4—162no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—161no—
444C22⋊C4—162no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23C2×#12111yescharacteristic
462C23C2×#12112yes—
463C23#57611yescharacteristic
464C23#57712yes—
465C23#57811yescharacteristic
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4#52512yes—
529C8—21no—
530C8—22no—
531C8—41no—
532C8—42no—
533C8—41no—
534C8—42no—
535C8#45812yes—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22#284711yescharacteristic
554C22#305711yescharacteristic
555C22#306111yescharacteristic
556C22#306212yes—
557C22#306312yes—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—162no—
567C4—162no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4C2×#45811yescharacteristic
573C4#302811yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—81no—
579C2—82no—
580C2#3292711yescharacteristic
581C2#3293811yescharacteristic
582C2#3294711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #27663C2semidirect
5. #27658C2semidirect
6. #9474C2semidirect
7. #9473C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9469C2semidirect
10. #8610C2semidirect
11. #8609C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#297102
#296852
#276632
#276582
#94742
#94732
#94702
#94692
#86102
#86092