Finite Group Databasebeta

← #348132

Subgroups — #348132

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic
2#29685C212yesmaximal
3#27667C212yesmaximal, complemented
4#27661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9474C212yesmaximal, complemented
6#9470C214yesmaximal, complemented
7#8610C212yesmaximal, complemented
8#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3459C2211yescharacteristic
10#2994—22no—
11#2992—21no—
12#2977—22no—
13#2976—21no—
14#2973C2211yescharacteristic
15#2972C2212yes—
16#2968—22no—
17#2966—21no—
18#2933—22no—
19#2929—21no—
20C2×#435C2212yes—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23#2486C2212yes—
24#2486C2214yes—
25#2087—22no—
26#2086—21no—
27#2076—22no—
28#2075—21no—
29#2030—22no—
30#2022—24no—
31#2022—22no—
32#1944—22no—
33#1942—21no—
34#1823C2214yes—
35#1823C2212yes—
36#1809—22no—
37#1808—21no—
38#1808C2211yescharacteristic
39#1807C2212yes—
40#1799C2212yes—
41#1799C2214yes—
42#1289C2214yes—
43#1289C2212yes—
44C2×#131—21no—
45C22×M16D412yes—
46C23×C8D411yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48#543D411yescharacteristic
49#539—21no—
50#539—22no—
51#538—21no—
52#538—22no—
53#534D411yescharacteristic
54#534D412yes—
55#529—21no—
56#529—22no—
57#525—21no—
58#525—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—24no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64#446—21no—
65#446—22no—
66C8×Q8—21no—
67#436—21no—
68#436—22no—
69#435—22no—
70#435—22no—
71#435—22no—
72#435—22no—
73#435—22no—
74#435—22no—
75#435—22no—
76#435—22no—
77#435—22no—
78C8×D4—22no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86#433—22no—
87#433—22no—
88#433—22no—
89#432—21no—
90#431—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#424—21no—
98#424—22no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8D412yes—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—24no—
103#408—21no—
104#408—22no—
105#407—21no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C8D412yes—
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111#405—21no—
112#405—22no—
113C2×#97D412yes—
114C2×C4×C8D411yescharacteristic
115#398—22no—
116#398—24no—
117#397—22no—
118#397—24no—
119#389—22no—
120#389—24no—
121#381—22no—
122#381—24no—
123#380—22no—
124#380—24no—
125#380C2314yes—
126#380C2312yes—
127#342—22no—
128#342—24no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135C2×#41—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142#131—82no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—44no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162#126—22no—
163#126—22no—
164#126—22no—
165#125—21no—
166#125—22no—
167#124—21no—
168#124—22no—
169#123—22no—
170#123—22no—
171#123—22no—
172#123—22no—
173#123—22no—
174#123—22no—
175#123—84no—
176#123—84no—
177#123—84no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—22no—
184#121—21no—
185#121—22no—
186#121—21no—
187#121—22no—
188#121—21no—
189#121—22no—
190#120—22no—
191#120—22no—
192#120—22no—
193C4×Q8—21no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202#117—21no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
213C2×C4⋊C4#4112yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4#4112yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224#107—42no—
225#107—41no—
226#107—42no—
227#107—41no—
228#106—44no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236#99—84no—
237#99—82no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—42no—
257#95—44no—
258#95—42no—
259#95—44no—
260C24#12111yescharacteristic
261C24#12112yes—
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—81no—
264#41—81no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4112yes—
305M16—44no—
306M16—82no—
307M16—81no—
308M16—81no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12012yes—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—88no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—88no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—24no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23C2×#12111yescharacteristic
381C23C2×#12112yes—
382C23#57612yes—
383C23#57712yes—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—82no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4#52511yescharacteristic
432C2×C4#52512yes—
433C8—21no—
434C8—22no—
435C8—41no—
436C8—42no—
437C8—41no—
438C8—42no—
439C8#45812yes—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—84no—
454C22—81no—
455C22#284711yescharacteristic
456C22#305811yescharacteristic
457C22#306011yescharacteristic
458C22#306214yes—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—162no—
468C4—164no—
469C4—162no—
470C4C2×#45811yescharacteristic
471C4#302811yescharacteristic
472C2—21no—
473C2—24no—
474C2—21no—
475C2—81no—
476C2—82no—
477C2#3292711yescharacteristic
478C2#3293911yescharacteristic
479C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27667C2semidirect
4. #27661C2semidirect
5. #9474C2semidirect
6. #9470C2semidirect
7. #8610C2semidirect
8. #8608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#296852
#276672
#276612
#94742
#94702
#86102
#86082