Finite Group Databasebeta

← #348133

Subgroups — #348133

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic
2#29710C212yesmaximal
3#27666C212yesmaximal, complemented
4#27662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9473C212yesmaximal, complemented
6#9469C214yesmaximal, complemented
7#8610C212yesmaximal, complemented
8#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3459C2211yescharacteristic
10#2994—22no—
11#2992—21no—
12#2977—22no—
13#2976—21no—
14#2973C2211yescharacteristic
15#2972C2212yes—
16#2968—22no—
17#2966—21no—
18#2933—22no—
19#2929—21no—
20C2×#435C2212yes—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23#2487C2212yes—
24#2487C2214yes—
25#2087—21no—
26#2086—22no—
27#2076—21no—
28#2075—22no—
29#2062—22no—
30#2044—22no—
31#2044—24no—
32#1944—22no—
33#1942—21no—
34#1824C2214yes—
35#1824C2212yes—
36#1809—22no—
37#1808—21no—
38#1808C2211yescharacteristic
39#1807C2212yes—
40#1799C2212yes—
41#1799C2214yes—
42#1289C2214yes—
43#1289C2212yes—
44C2×#131—21no—
45C22×M16D412yes—
46C23×C8D411yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48#543D411yescharacteristic
49#539—21no—
50#539—22no—
51#538—21no—
52#538—22no—
53#534D411yescharacteristic
54#534D412yes—
55#529—21no—
56#529—22no—
57#525—21no—
58#525—22no—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62#446—21no—
63#446—22no—
64C8×Q8—21no—
65#436—21no—
66#436—22no—
67#435—22no—
68#435—22no—
69#435—22no—
70#435—22no—
71#435—22no—
72#435—22no—
73#435—22no—
74#435—22no—
75#435—22no—
76C8×D4—22no—
77C8×D4—21no—
78C8×D4—22no—
79C8×D4—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—22no—
84#433—22no—
85#433—22no—
86#433—22no—
87#432—21no—
88#431—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—22no—
95#424—21no—
96#424—22no—
97C2×C4⋊C8D412yes—
98C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
99C2×#99—22no—
100C2×#99—24no—
101#408—21no—
102#408—22no—
103#407—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8D412yes—
106C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#405—21no—
110#405—22no—
111C2×#97D412yes—
112C2×C4×C8D411yescharacteristic
113#400—22no—
114#400—24no—
115#399—22no—
116#399—24no—
117#389—24no—
118#389—22no—
119#386—22no—
120#386—24no—
121#385—22no—
122#385—24no—
123#380—22no—
124#380—24no—
125#380C2314yes—
126#380C2312yes—
127#342—22no—
128#342—24no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—22no—
135C2×#41—21no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142#131—82no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—44no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162#126—22no—
163#126—22no—
164#126—22no—
165#125—21no—
166#125—22no—
167#124—21no—
168#124—22no—
169#123—22no—
170#123—22no—
171#123—22no—
172#123—22no—
173#123—22no—
174#123—22no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—22no—
181#121—21no—
182#121—22no—
183#121—21no—
184#121—22no—
185#121—21no—
186#121—22no—
187#120—22no—
188#120—22no—
189#120—22no—
190C4×Q8—21no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199#117—21no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
210C2×C4⋊C4#4112yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4#4112yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221#107—42no—
222#107—41no—
223#107—42no—
224#107—41no—
225#106—44no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#99—84no—
234#99—82no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—42no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256#95—42no—
257C24#12111yescharacteristic
258C24#12112yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260#41—81no—
261#41—81no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—162no—
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4C2×#4112yes—
300M16—44no—
301M16—82no—
302M16—81no—
303M16—81no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8#12012yes—
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—164no—
342C4⋊C4—162no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—162no—
360C22⋊C4—164no—
361C42—22no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—24no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23C2×#12111yescharacteristic
377C23C2×#12112yes—
378C23#57712yes—
379C23#57812yes—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—82no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4#52512yes—
429C8—21no—
430C8—22no—
431C8—41no—
432C8—42no—
433C8—41no—
434C8—42no—
435C8#45812yes—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—84no—
451C22#284711yescharacteristic
452C22#305911yescharacteristic
453C22#306011yescharacteristic
454C22#306314yes—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—162no—
464C4—164no—
465C4—162no—
466C4C2×#45811yescharacteristic
467C4#302811yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—24no—
470C2—21no—
471C2—81no—
472C2—82no—
473C2#3292711yescharacteristic
474C2#3294011yescharacteristic
475C2#3294811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27666C2semidirect
4. #27662C2semidirect
5. #9473C2semidirect
6. #9469C2semidirect
7. #8610C2semidirect
8. #8608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#297102
#276662
#276622
#94732
#94692
#86102
#86082