Finite Group Databasebeta

← #348134

Subgroups — #348134

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29684C211yesmaximal, characteristic
4#28104C212yesmaximal, complemented
5#28097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9469C212yesmaximal, complemented
9#9468C212yesmaximal, complemented
10#8610C212yesmaximal, complemented
11#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#2994—22no—
14#2992—21no—
15#2977—22no—
16#2976—21no—
17#2973C2211yescharacteristic
18#2972C2212yes—
19#2968—22no—
20#2966—21no—
21#2933—22no—
22#2929—21no—
23C2×#435C2212yes—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26#2487C2211yescharacteristic
27#2487C2212yes—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2408C2212yes—
30#2067—22no—
31#2065—21no—
32#2062—21no—
33#2044—21no—
34#2044—22no—
35#2034—21no—
36#2033—22no—
37#2029—21no—
38#2021—22no—
39#2021—21no—
40#1936—22no—
41#1934—21no—
42#1895—22no—
43#1893—21no—
44#1824C2212yes—
45#1824C2211yescharacteristic
46#1808C2212yes—
47#1807C2211yescharacteristic
48#1799C2211yescharacteristic
49#1799C2211yescharacteristic
50#1799C2212yes—
51#1799C2212yes—
52#1786C2212yes—
53#1786C2211yescharacteristic
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C2×#131—21no—
59C22×M16D412yescomplemented
60C23×C8D411yescharacteristic, complemented
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#543D411yescharacteristic
63#539—21no—
64#539—22no—
65#538—21no—
66#538—22no—
67#534D411yescharacteristic
68#534D412yes—
69#529—21no—
70#529—22no—
71#525—21no—
72#525—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#446—21no—
81#446—22no—
82C8×Q8—21no—
83#436—21no—
84#436—22no—
85#435—22no—
86#435—22no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—21no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102#433—22no—
103#433—22no—
104#433—22no—
105#432—21no—
106#431—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—21no—
109#424—21no—
110#424—22no—
111C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊C8D412yescomplemented
113C2×#102—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#99—21no—
122C2×#99—22no—
123C2×#99—21no—
124C2×#99—22no—
125#408—21no—
126#408—22no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C8D412yescomplemented
131C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133#405—21no—
134#405—22no—
135C2×#97D412yescomplemented
136C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
137#400—21no—
138#400—22no—
139#399—21no—
140#399—22no—
141#394—21no—
142#394—22no—
143#392—21no—
144#392—22no—
145#390—21no—
146#390—22no—
147#389—21no—
148#389—22no—
149#386—21no—
150#386—22no—
151#385—21no—
152#385—22no—
153#380—21no—
154#380—22no—
155#380C2311yescharacteristic
156#380C2311yescharacteristic
157#380C2312yes—
158#380C2312yes—
159#379—21no—
160#379—22no—
161#342—21no—
162#342—22no—
163#342—21no—
164#342—22no—
165#340—21no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#340—22no—
169#340—21no—
170#340—22no—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#131—82no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—82no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—81no—
198C22×C8—81no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D412yes—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—21no—
211#125—22no—
212#124—21no—
213#124—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—22no—
226#121—21no—
227#121—22no—
228#121—21no—
229#121—22no—
230#121—21no—
231#121—22no—
232#121—42no—
233#121—44no—
234#121—81no—
235#121—82no—
236#120—22no—
237#120—22no—
238#120—22no—
239#120—82no—
240#120—82no—
241#120—82no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251#117—21no—
252#117—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
264C2×C4⋊C4#4112yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4#4112yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283#107—82no—
284#106—81no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292#102—42no—
293#102—44no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—42no—
297#102—81no—
298#102—82no—
299#99—81no—
300#99—82no—
301#99—81no—
302#99—82no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—41no—
324#95—42no—
325#95—41no—
326#95—42no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—82no—
333C24—161no—
334C24#12111yescharacteristic
335C24#12112yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—81no—
338#41—81no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—161no—
373C2×D4—162no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—161no—
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401M16—44no—
402M16—82no—
403M16—81no—
404M16—81no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C2×C8#12011yescharacteristic
423C2×C8#12012yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—161no—
447C4⋊C4—162no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—161no—
472C22⋊C4—162no—
473C22⋊C4—161no—
474C22⋊C4—162no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—162no—
505C23—164no—
506C23—162no—
507C23C2×#12111yescharacteristic
508C23C2×#12112yes—
509C23#57611yescharacteristic
510C23#57712yes—
511C23#57811yescharacteristic
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—164no—
531D4—168no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#52512yes—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—41no—
584C8—42no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—162no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—162no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22#284711yescharacteristic
614C22#305711yescharacteristic
615C22#306111yescharacteristic
616C22#306212yes—
617C22#306312yes—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—162no—
627C4—161no—
628C4—162no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4#302511yescharacteristic
632C4#302611yescharacteristic
633C2—22no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2#3292811yescharacteristic
641C2#3293811yescharacteristic
642C2#3294811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29684C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60310C2semidirect
2. #29710C2semidirect
4. #28104C2semidirect
5. #28097C2semidirect
6. #9473C2semidirect
7. #9472C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #9468C2semidirect
10. #8610C2semidirect
11. #8609C2semidirect
59. C22×M16D4semidirect
60. C23×C8D4semidirect
111. C2×C4⋊C8D4semidirect
112. C2×C4⋊C8D4semidirect
129. C2×C22⋊C8D4semidirect
130. C2×C22⋊C8D4semidirect
135. C2×#97D4semidirect
136. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#297102
#296842
#281042
#280972
#94732
#94722
#94692
#94682
#86102
#86092