Finite Group Databasebeta

← #348135

Subgroups — #348135

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic
2#29709C211yesmaximal, characteristic
3#29685C211yesmaximal, characteristic
4#28105C212yesmaximal, complemented
5#28098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9470C212yesmaximal, complemented
9#9467C212yesmaximal, complemented
10#8610C212yesmaximal, complemented
11#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#2994—22no—
14#2992—21no—
15#2977—22no—
16#2976—21no—
17#2973C2211yescharacteristic
18#2972C2212yes—
19#2968—22no—
20#2966—21no—
21#2933—22no—
22#2929—21no—
23C2×#435C2212yes—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26#2486C2211yescharacteristic
27#2486C2212yes—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2409C2212yes—
30#2068—22no—
31#2066—21no—
32#2062—21no—
33#2044—21no—
34#2044—22no—
35#2036—22no—
36#2035—21no—
37#2030—21no—
38#2022—22no—
39#2022—21no—
40#1935—22no—
41#1933—21no—
42#1894—22no—
43#1892—21no—
44#1823C2212yes—
45#1823C2211yescharacteristic
46#1808C2212yes—
47#1807C2211yescharacteristic
48#1799C2211yescharacteristic
49#1799C2212yes—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1799C2212yes—
52#1787C2211yescharacteristic
53#1787C2212yes—
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#131—21no—
59C22×M16D412yes—
60C23×C8D411yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#543D411yescharacteristic
63#539—21no—
64#539—22no—
65#538—21no—
66#538—22no—
67#534D411yescharacteristic
68#534D412yes—
69#529—21no—
70#529—22no—
71#525—21no—
72#525—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#446—21no—
81#446—22no—
82C8×Q8—21no—
83#436—21no—
84#436—22no—
85#435—22no—
86#435—22no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—21no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102#433—22no—
103#433—22no—
104#433—22no—
105#432—21no—
106#431—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—21no—
109#424—21no—
110#424—22no—
111C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C8D412yes—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#99—21no—
122C2×#99—22no—
123C2×#99—21no—
124C2×#99—22no—
125#408—21no—
126#408—22no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133#405—21no—
134#405—22no—
135C2×#97D412yes—
136C2×C4×C8D411yescharacteristic
137#398—21no—
138#398—22no—
139#397—21no—
140#397—22no—
141#395—21no—
142#395—22no—
143#393—21no—
144#393—22no—
145#391—21no—
146#391—22no—
147#389—21no—
148#389—22no—
149#386—21no—
150#386—22no—
151#385—21no—
152#385—22no—
153#381—21no—
154#381—22no—
155#380—21no—
156#380—22no—
157#380C2311yescharacteristic
158#380C2311yescharacteristic
159#380C2312yes—
160#380C2312yes—
161#342—21no—
162#342—22no—
163#342—21no—
164#342—22no—
165#340—21no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#340—22no—
169#340—21no—
170#340—22no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—81no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#131—82no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—82no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—81no—
196C22×C8—81no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D412yes—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#125—21no—
209#125—22no—
210#124—21no—
211#124—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—82no—
219#123—82no—
220#123—82no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—81no—
230C22⋊Q8—82no—
231#121—21no—
232#121—22no—
233#121—21no—
234#121—22no—
235#121—21no—
236#121—22no—
237#120—22no—
238#120—22no—
239#120—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249#117—21no—
250#117—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
264C2×C4⋊C4#4112yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4#4112yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279#107—82no—
280#106—81no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288#103—42no—
289#103—44no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—42no—
293#103—81no—
294#103—82no—
295#99—81no—
296#99—82no—
297#99—81no—
298#99—82no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—41no—
320#95—42no—
321#95—41no—
322#95—42no—
323#95—41no—
324#95—42no—
325#95—41no—
326#95—42no—
327C24#12111yescharacteristic
328C24#12112yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—81no—
331#41—81no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—82no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4112yes—
393M16—44no—
394M16—82no—
395M16—81no—
396M16—81no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—81no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8#12012yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—84no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—22no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23C2×#12112yes—
483C23#57611yescharacteristic
484C23#57712yes—
485C23#57811yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—82no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4#52512yes—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—42no—
560C8—41no—
561C8—42no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22#284711yescharacteristic
580C22#305711yescharacteristic
581C22#306111yescharacteristic
582C22#306212yes—
583C22#306312yes—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—162no—
594C4—162no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#302511yescharacteristic
599C4#302611yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—81no—
605C2—82no—
606C2#3292811yescharacteristic
607C2#3293811yescharacteristic
608C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #28105C2semidirect
5. #28098C2semidirect
6. #9474C2semidirect
7. #9471C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9467C2semidirect
10. #8610C2semidirect
11. #8609C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#297092
#296852
#281052
#280982
#94742
#94712
#94702
#94672
#86102
#86092