Finite Group Databasebeta

← #348136

Subgroups — #348136

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29684C211yesmaximal, characteristic
4#28107C212yesmaximal, complemented
5#28094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9470C212yesmaximal, complemented
9#9468C212yesmaximal, complemented
10#8610C212yesmaximal, complemented
11#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#2994—22no—
14#2992—21no—
15#2977—22no—
16#2976—21no—
17#2973C2211yescharacteristic
18#2972C2212yes—
19#2968—22no—
20#2966—21no—
21#2933—22no—
22#2929—21no—
23C2×#435C2212yes—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26#2486C2211yescharacteristic
27#2486C2212yes—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2408C2212yes—
30#2067—21no—
31#2065—22no—
32#2034—22no—
33#2033—21no—
34#2030—21no—
35#2029—21no—
36#2022—22no—
37#2022—21no—
38#2021—22no—
39#2021—21no—
40#1936—22no—
41#1934—21no—
42#1895—22no—
43#1893—21no—
44#1823C2212yes—
45#1823C2211yescharacteristic
46#1808C2211yescharacteristic
47#1807C2212yes—
48#1799C2211yescharacteristic
49#1799C2211yescharacteristic
50#1799C2212yes—
51#1799C2212yes—
52#1786C2212yes—
53#1786C2211yescharacteristic
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C2×#131—21no—
59C22×M16D412yescomplemented
60C23×C8D411yescharacteristic, complemented
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#543D411yescharacteristic
63#539—21no—
64#539—22no—
65#538—21no—
66#538—22no—
67#534D411yescharacteristic
68#534D412yes—
69#529—21no—
70#529—22no—
71#525—21no—
72#525—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82#446—21no—
83#446—22no—
84C8×Q8—21no—
85#436—21no—
86#436—22no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104#433—22no—
105#433—22no—
106#433—22no—
107#432—21no—
108#431—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—22no—
111#424—21no—
112#424—22no—
113C2×C4⋊C8D412yescomplemented
114C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#99—21no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99—21no—
126C2×#99—22no—
127#408—21no—
128#408—22no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
132C2×C22⋊C8D412yescomplemented
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135#405—21no—
136#405—22no—
137C2×#97D412yescomplemented
138C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
139#398—21no—
140#398—22no—
141#397—21no—
142#397—22no—
143#394—21no—
144#394—22no—
145#392—21no—
146#392—22no—
147#390—22no—
148#390—21no—
149#389—22no—
150#389—21no—
151#381—21no—
152#381—22no—
153#380—21no—
154#380—22no—
155#380C2312yes—
156#380C2312yes—
157#380C2311yescharacteristic
158#380C2311yescharacteristic
159#379—21no—
160#379—22no—
161#342—21no—
162#342—22no—
163#342—21no—
164#342—22no—
165#340—22no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—22no—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#131—82no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—82no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—81no—
198C22×C8—81no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—21no—
211#125—22no—
212#124—21no—
213#124—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—82no—
221#123—82no—
222#123—82no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—22no—
229#121—21no—
230#121—22no—
231#121—21no—
232#121—22no—
233#121—21no—
234#121—22no—
235#121—42no—
236#121—44no—
237#121—82no—
238#121—81no—
239#120—22no—
240#120—22no—
241#120—22no—
242#120—82no—
243#120—82no—
244#120—82no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254#117—21no—
255#117—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
267C2×C4⋊C4#4112yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
283C2×C22⋊C4#4112yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286#107—81no—
287#106—82no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295#102—42no—
296#102—44no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—42no—
300#102—82no—
301#102—81no—
302#99—82no—
303#99—82no—
304#99—81no—
305#99—81no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—41no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—82no—
336C24—161no—
337C24#12111yescharacteristic
338C24#12112yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—81no—
341#41—81no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—161no—
376C2×D4—162no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4112yes—
406M16—44no—
407M16—82no—
408M16—81no—
409M16—81no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C2×C8#12011yescharacteristic
428C2×C8#12012yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—84no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—162no—
478C22⋊C4—161no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—164no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23C2×#12111yescharacteristic
512C23C2×#12112yes—
513C23#57612yes—
514C23#57711yescharacteristic
515C23#57711yescharacteristic
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—164no—
535D4—168no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#52512yes—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—41no—
588C8—42no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—161no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22#284711yescharacteristic
618C22#305811yescharacteristic
619C22#306011yescharacteristic
620C22#306212yes—
621C22#306212yes—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—161no—
631C4—162no—
632C4—161no—
633C4—162no—
634C4—161no—
635C4#302511yescharacteristic
636C4#302611yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—162no—
644C2#3292811yescharacteristic
645C2#3293911yescharacteristic
646C2#3294711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29684C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60310C2semidirect
2. #29685C2semidirect
4. #28107C2semidirect
5. #28094C2semidirect
6. #9474C2semidirect
7. #9472C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9468C2semidirect
10. #8610C2semidirect
11. #8608C2semidirect
59. C22×M16D4semidirect
60. C23×C8D4semidirect
113. C2×C4⋊C8D4semidirect
114. C2×C4⋊C8D4semidirect
131. C2×C22⋊C8D4semidirect
132. C2×C22⋊C8D4semidirect
137. C2×#97D4semidirect
138. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#296852
#296842
#281072
#280942
#94742
#94722
#94702
#94682
#86102
#86082