Finite Group Databasebeta

← #348138

Subgroups — #348138

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24278C212yesmaximal, complemented
3#24264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18135C211yesmaximal, characteristic
6#9520C212yesmaximal, complemented
7#9519C212yesmaximal, complemented
8#9505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8626C212yesmaximal, complemented
11#8611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
13#3459C2211yescharacteristic
14C2×#471—22no—
15C2×#465—21no—
16#3004C2212yes—
17#3003C2212yes—
18#2992—22no—
19#2992—21no—
20#2976—22no—
21#2976C2212yes—
22#2973—21no—
23#2973C2211yescharacteristic
24#2966—22no—
25#2966—21no—
26#2929—22no—
27#2929C2212yes—
28C2×C8×D4—21no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2409C2211yescharacteristic
31#2408C2211yescharacteristic
32#2055—21no—
33#2046—22no—
34#2019—22no—
35#2000—21no—
36#1977—22no—
37#1968—21no—
38#1810C2212yescomplemented
39#1807C2211yescharacteristic, complemented
40#1787C2211yescharacteristic, complemented
41#1786C2211yescharacteristic, complemented
42#1784C2212yescomplemented
43#1783C2212yescomplemented
44#1603—22no—
45#1602—21no—
46#1601—21no—
47#1597—22no—
48#1596—21no—
49#1595—21no—
50#1513C2212yes—
51#1513C2212yes—
52#1465C2211yescharacteristic
53#1465C2211yescharacteristic
54#1305C2212yescomplemented
55#1305C2212yescomplemented
56#1293C2212yescomplemented
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—44no—
66C2×#131D412yescomplemented
67C23×C8—21no—
68C23×C8D411yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#543D411yescharacteristic
71#539—22no—
72#539D412yes—
73#538—22no—
74#538—21no—
75#534—21no—
76#534D411yescharacteristic
77#529—22no—
78#529—21no—
79#525—22no—
80#525C2312yes—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#471—48no—
87#465—44no—
88#451—22no—
89#451—22no—
90#450—22no—
91#450—22no—
92#448—22no—
93#448—22no—
94#447—22no—
95#447—22no—
96#446—22no—
97#446—21no—
98C8×Q8—21no—
99#436—21no—
100#436—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103#435—22no—
104#435—22no—
105#435—22no—
106#435—22no—
107#435—22no—
108#435—22no—
109#435—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118#433—22no—
119#433—22no—
120#433—22no—
121#432—22no—
122#432—21no—
123C2×#108—22no—
124C2×#106—21no—
125#424—22no—
126#424D412yescomplemented
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
129#419—22no—
130#418—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139#408—22no—
140#408D412yescomplemented
141#407—22no—
142#407C2312yes—
143#407C2312yes—
144#407C2312yes—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
149#405—22no—
150#405D412yescomplemented
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8D411yescharacteristic
153#395—21no—
154#394—21no—
155#393—21no—
156#392—21no—
157#391—21no—
158#390—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#380C2311yescharacteristic
162#380C2311yescharacteristic
163#379—21no—
164#341—22no—
165#340—21no—
166#328—22no—
167#328—22no—
168#327—22no—
169#327—22no—
170#324—21no—
171#324—21no—
172#323—21no—
173#323—21no—
174C25—21no—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—81no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4#4111yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—44no—
196#137—82no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—82no—
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—41no—
213C2×D8—42no—
214#131—44no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16C2×D412yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—82no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D412yes—
236#126—22no—
237#126—22no—
238#126—22no—
239#125—21no—
240#125—22no—
241#124—22no—
242#124—21no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—81no—
255C22⋊Q8C2×D412yes—
256C22⋊Q8#4112yes—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—21no—
261#121—42no—
262#121—81no—
263#121C2×D412yes—
264#121#4112yes—
265#120—22no—
266#120—22no—
267#120—22no—
268#120—82no—
269C4×Q8—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278#117—22no—
279#117C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#108—44no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—81no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—81no—
314#101—44no—
315#101—82no—
316#100—44no—
317#100—82no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—82no—
348C24—161no—
349C24#12111yescharacteristic
350C24C2×#4111yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8#12112yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—161no—
394C2×D4#12112yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420Q16—84no—
421SD16—44no—
422SD16—48no—
423SD16—44no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426D8—84no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—82no—
434M16—82no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—81no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8#12012yes—
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4#12112yes—
471C4⋊C4#12112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—161no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23#47112yescomplemented
520C23C2×#12111yescharacteristic
521C23#52512yes—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—164no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12112yes—
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—42no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C8B(4,𝔽2)12yes—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22#284711yescharacteristic
619C22C2×#47111yescharacteristic
620C22#306711yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
633C4#302711yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2#3292611yescharacteristic
641C2#3294111yescharacteristic
642C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18135C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60304C2semidirect
2. #24278C2semidirect
3. #24264C2semidirect
4. #18136C2semidirect
6. #9520C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #9505C2semidirect
9. #9503C2semidirect
10. #8626C2semidirect
11. #8611C2semidirect
12. C23×SD16C22semidirect
38. #1810C22semidirect
39. #1807C22semidirect
40. #1787C22semidirect
41. #1786C22semidirect
42. #1784C22semidirect
43. #1783C22semidirect
54. #1305C22semidirect
55. #1305C22semidirect
56. #1293C22semidirect
66. C2×#131D4semidirect
126. #424D4semidirect
140. #408D4semidirect
150. #405D4semidirect
519. C23#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603042
#242782
#242642
#181362
#181352
#95202
#95192
#95052
#95032
#86262
#86112