Finite Group Databasebeta

← #348139

Subgroups — #348139

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24278C212yesmaximal, complemented
3#24264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18145C211yesmaximal, characteristic
6#9520C212yesmaximal, complemented
7#9519C212yesmaximal, complemented
8#9506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8626C212yesmaximal, complemented
11#8611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13#3460C2211yescharacteristic
14C2×#471—22no—
15C2×#465—21no—
16#3004C2212yes—
17#3003C2212yes—
18#2993—22no—
19#2989—21no—
20#2981—22no—
21#2976—21no—
22#2976C2212yes—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2966—22no—
25C8×#41—21no—
26#2931—22no—
27#2929—21no—
28#2929C2212yes—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2409C2211yescharacteristic
31#2408C2211yescharacteristic
32#2055—21no—
33#2046—22no—
34#2019—22no—
35#2000—21no—
36#1977—22no—
37#1968—21no—
38#1810C2212yes—
39#1807C2211yescharacteristic
40#1787C2211yescharacteristic
41#1786C2211yescharacteristic
42#1784C2212yes—
43#1783C2212yes—
44#1606—22no—
45#1605—21no—
46#1604—21no—
47#1600—22no—
48#1599—21no—
49#1598—21no—
50#1513C2212yes—
51#1513C2212yes—
52#1465C2211yescharacteristic
53#1465C2211yescharacteristic
54#1305C2212yes—
55#1305C2212yes—
56#1293C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—44no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131D412yescomplemented
68C23×C8D411yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#544D411yescharacteristic
71#542—22no—
72#540—22no—
73#538—21no—
74#538D412yes—
75#537D411yescharacteristic
76#535—21no—
77#532—22no—
78#529—22no—
79#525—21no—
80#525C2312yes—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—21no—
84C4×#41—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#471—48no—
87#465—44no—
88#451—22no—
89#451—22no—
90#450—22no—
91#450—22no—
92#448—22no—
93#448—22no—
94#447—22no—
95#447—22no—
96#446—22no—
97C8×Q8—21no—
98C8×Q8—21no—
99#436—22no—
100#436—22no—
101#436—22no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104#435—22no—
105#435—22no—
106#435—22no—
107#435—22no—
108#435—22no—
109#435—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118#433—22no—
119#433—22no—
120#432—22no—
121#431—22no—
122#431—21no—
123C2×#108—22no—
124C2×#106—21no—
125#424—21no—
126#424D412yescomplemented
127#423—22no—
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
129#419—22no—
130#418—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139#408—21no—
140#408—22no—
141#408—22no—
142#408D412yescomplemented
143#407—21no—
144#407C2312yes—
145#407C2312yes—
146#407C2312yes—
147C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
149#405—21no—
150#405D412yescomplemented
151C2×C4×C8—22no—
152C2×C4×C8D411yescharacteristic
153#395—21no—
154#394—21no—
155#393—21no—
156#392—21no—
157#391—21no—
158#390—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#380C2311yescharacteristic
162#380C2311yescharacteristic
163#379—21no—
164#341—22no—
165#340—21no—
166#328—22no—
167#328—22no—
168#327—22no—
169#327—22no—
170#324—21no—
171#324—21no—
172#323—21no—
173#323—21no—
174C25—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—81no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4#4111yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—44no—
196#137—82no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—82no—
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—41no—
213C2×D8—42no—
214#131—44no—
215#131—82no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D412yes—
236C4⋊Q8—22no—
237#127—22no—
238#126—22no—
239#126—22no—
240#125—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—81no—
253C22⋊Q8C2×D412yes—
254C22⋊Q8#4112yes—
255#121—21no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—21no—
262#121—42no—
263#121—81no—
264#121C2×D412yes—
265#121#4112yes—
266#120—22no—
267#120—22no—
268#120—82no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279#117—22no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#108—44no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—81no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—81no—
314#101—44no—
315#101—82no—
316#100—44no—
317#100—82no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—82no—
347C24—161no—
348C24#12111yescharacteristic
349C24C2×#4111yescharacteristic
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8#12112yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—161no—
398C2×D4#12112yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420Q16—84no—
421SD16—44no—
422SD16—48no—
423SD16—44no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426D8—84no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—82no—
434M16—81no—
435M16—82no—
436M16—81no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8#12012yes—
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4#12112yes—
471C4⋊C4#12112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—161no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23—164no—
516C23—164no—
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23#52512yes—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—164no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4#47112yescomplemented
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12112yes—
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—42no—
586C8—41no—
587C8—42no—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C8B(4,𝔽2)12yes—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—164no—
612C22—164no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22#284711yescharacteristic
616C22C2×#47111yescharacteristic
617C22#306711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630C4#302711yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—81no—
636C2—162no—
637C2#3292611yescharacteristic
638C2#3294111yescharacteristic
639C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18145C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60306C2semidirect
2. #24278C2semidirect
3. #24264C2semidirect
4. #18146C2semidirect
6. #9520C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #9506C2semidirect
9. #9504C2semidirect
10. #8626C2semidirect
11. #8611C2semidirect
67. C2×#131D4semidirect
126. #424D4semidirect
142. #408D4semidirect
150. #405D4semidirect
578. C2×C4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603062
#242782
#242642
#181462
#181452
#95202
#95192
#95062
#95042
#86262
#86112