Finite Group Databasebeta

← #348140

Subgroups — #348140

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24281C212yesmaximal, complemented
3#24267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18135C212yesmaximal, complemented
5#9520C214yesmaximal, complemented
6#9503C212yesmaximal, complemented
7#8627C212yesmaximal, complemented
8#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D8C2211yescharacteristic, complemented
10#3459C2211yescharacteristic
11C2×#472—22no—
12C2×#466—21no—
13#3003C2214yes—
14#2992—22no—
15#2992—21no—
16#2976—22no—
17#2976C2212yes—
18#2973—21no—
19#2973C2211yescharacteristic
20#2966—22no—
21#2966—21no—
22#2929—22no—
23#2929C2212yes—
24C2×C8×D4—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2408C2212yes—
27#2054—21no—
28#2045—22no—
29#2018—22no—
30#1999—21no—
31#1978—22no—
32#1970—21no—
33#1810C2212yescomplemented
34#1808C2211yescharacteristic, complemented
35#1786C2212yescomplemented
36#1783C2214yescomplemented
37#1597—24no—
38#1596—22no—
39#1595—22no—
40#1513C2214yes—
41#1465C2212yes—
42#1305C2214yescomplemented
43#1293C2212yescomplemented
44C23×D4C2312yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C22×D8—21no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—44no—
51C2×#131D412yescomplemented
52C23×C8—21no—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#543D411yescharacteristic
56#539—22no—
57#539D412yes—
58#538—22no—
59#538—21no—
60#534—21no—
61#534D411yescharacteristic
62#529—22no—
63#529—21no—
64#525—22no—
65#525C2312yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#472—48no—
71#466—44no—
72#450—24no—
73#450—24no—
74#447—24no—
75#447—24no—
76#446—22no—
77#446—21no—
78C8×Q8—21no—
79#436—21no—
80#436—22no—
81#435—22no—
82#435—22no—
83#435—22no—
84#435—22no—
85#435—22no—
86#435—22no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—21no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—22no—
98#433—22no—
99#433—22no—
100#433—22no—
101#432—22no—
102#432—21no—
103C2×#108—22no—
104C2×#107—21no—
105#424—22no—
106#424D412yescomplemented
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109#418—24no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—24no—
114#408—22no—
115#408D412yescomplemented
116#407—22no—
117#407C2314yes—
118#407C2312yes—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123#405—22no—
124#405D412yescomplemented
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8D411yescharacteristic
127#394—22no—
128#392—22no—
129#390—22no—
130#380C2312yes—
131#379—22no—
132#341—22no—
133#340—21no—
134#328—24no—
135#327—24no—
136#324—22no—
137#323—22no—
138C25—22no—
139C2×#41C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4#4111yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152AGL(1,ℤ/8)—48no—
153AGL(1,ℤ/8)—84no—
154C2×SD16—44no—
155C2×D8—24no—
156C2×D8—28no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—48no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—41no—
165#131—44no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16C2×D412yes—
170C2×M16C2×D412yes—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—82no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D412yes—
186#126—22no—
187#126—22no—
188#126—22no—
189#125—21no—
190#125—22no—
191#124—22no—
192#124—21no—
193#123—22no—
194#123—22no—
195#123—22no—
196#123—22no—
197#123—22no—
198#123—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8C2×D412yes—
204C22⋊Q8#4112yes—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—21no—
209#121—44no—
210#121—82no—
211#121C2×D412yes—
212#121#4112yes—
213#120—22no—
214#120—22no—
215#120—22no—
216#120—84no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226#117—22no—
227#117C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241#108—44no—
242#107—42no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254#100—48no—
255#100—84no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274#95—22no—
275C24—21no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—84no—
281C24—162no—
282C24#12111yescharacteristic
283C24C2×#4111yescharacteristic
284#41—42no—
285#41—42no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8#12112yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—162no—
314C2×D4#12112yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4112yes—
336SD16—88no—
337D8—44no—
338D8—48no—
339D8—44no—
340D8—88no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—44no—
344M16—44no—
345M16—82no—
346M16—82no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—82no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8#12012yes—
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4#12112yes—
379C4⋊C4#12112yes—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—162no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—48no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—84no—
415C23—82no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—164no—
422C23—164no—
423C23—168no—
424C23—168no—
425C23#47212yescomplemented
426C23C2×#12111yescharacteristic
427C23#52512yes—
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430D4—42no—
431D4—48no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—168no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12112yes—
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—42no—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—84no—
483C8B(4,𝔽2)12yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—168no—
506C22—168no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22#284711yescharacteristic
510C22C2×#47211yescharacteristic
511C22#306711yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—162no—
521C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C4#302711yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—42no—
526C2—42no—
527C2—82no—
528C2—164no—
529C2#3292611yescharacteristic
530C2#3294211yescharacteristic
531C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60304C2semidirect
2. #24281C2semidirect
3. #24267C2semidirect
4. #18135C2semidirect
5. #9520C2semidirect
6. #9503C2semidirect
7. #8627C2semidirect
8. #8612C2semidirect
9. C23×D8C22semidirect
33. #1810C22semidirect
34. #1808C22semidirect
35. #1786C22semidirect
36. #1783C22semidirect
42. #1305C22semidirect
43. #1293C22semidirect
51. C2×#131D4semidirect
106. #424D4semidirect
115. #408D4semidirect
124. #405D4semidirect
425. C23#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603042
#242812
#242672
#181352
#95202
#95032
#86272
#86122