Finite Group Databasebeta

← #348141

Subgroups — #348141

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1143 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24281C212yesmaximal, complemented
3#24267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18145C212yesmaximal, complemented
5#9520C214yesmaximal, complemented
6#9504C212yesmaximal, complemented
7#8627C212yesmaximal, complemented
8#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D8C2211yescharacteristic
10#3460C2211yescharacteristic
11C2×#472—22no—
12C2×#466—21no—
13#3003C2214yes—
14#2993—22no—
15#2989—21no—
16#2981—22no—
17#2976—21no—
18#2976C2212yes—
19#2975C2211yescharacteristic
20#2966—22no—
21C8×#41—21no—
22#2931—22no—
23#2929—21no—
24#2929C2212yes—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2408C2212yes—
27#2054—21no—
28#2045—22no—
29#2018—22no—
30#1999—21no—
31#1978—22no—
32#1970—21no—
33#1810C2212yes—
34#1808C2211yescharacteristic
35#1786C2212yes—
36#1783C2214yes—
37#1600—24no—
38#1599—22no—
39#1598—22no—
40#1513C2214yes—
41#1465C2212yes—
42#1305C2214yes—
43#1293C2212yes—
44C23×D4C2312yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C22×D8—21no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—44no—
51C2×#131—21no—
52C2×#131D412yescomplemented
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#544D411yescharacteristic
56#542—22no—
57#540—22no—
58#538—21no—
59#538D412yes—
60#537D411yescharacteristic
61#535—21no—
62#532—22no—
63#529—22no—
64#525—21no—
65#525C2312yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—22no—
68C4×#41—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#472—48no—
71#466—44no—
72#450—24no—
73#450—24no—
74#447—24no—
75#447—24no—
76#446—22no—
77C8×Q8—21no—
78C8×Q8—21no—
79#436—22no—
80#436—22no—
81#436—22no—
82#436—22no—
83#436—22no—
84#435—22no—
85#435—22no—
86#435—22no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—21no—
92C8×D4—21no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—22no—
98#433—22no—
99#433—22no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431—21no—
103C2×#108—22no—
104C2×#107—21no—
105#424—21no—
106#424D412yescomplemented
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109#418—24no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—24no—
114#408—21no—
115#408—22no—
116#408—22no—
117#408D412yescomplemented
118#407—21no—
119#407C2314yes—
120#407C2312yes—
121C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123#405—21no—
124#405D412yescomplemented
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8D411yescharacteristic
127#394—22no—
128#392—22no—
129#390—22no—
130#380C2312yes—
131#379—22no—
132#341—22no—
133#340—21no—
134#328—24no—
135#327—24no—
136#324—22no—
137#323—22no—
138C25—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41C2×D412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152AGL(1,ℤ/8)—48no—
153AGL(1,ℤ/8)—84no—
154C2×SD16—44no—
155C2×D8—24no—
156C2×D8—28no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—48no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—41no—
165#131—44no—
166#131—82no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16C2×D412yes—
173C2×M16C2×D412yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—22no—
187#127—22no—
188#126—22no—
189#126—22no—
190#125—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#123—22no—
195#123—22no—
196#123—22no—
197#123—22no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8C2×D412yes—
202C22⋊Q8#4112yes—
203#121—21no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—21no—
210#121—44no—
211#121—82no—
212#121C2×D412yes—
213#121#4112yes—
214#120—22no—
215#120—22no—
216#120—84no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227#117—22no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241#108—44no—
242#107—42no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254#100—48no—
255#100—84no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—21no—
274#95—22no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—84no—
280C24—162no—
281C24#12111yescharacteristic
282C24C2×#4111yescharacteristic
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—81no—
288#41—81no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8#12112yes—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—162no—
318C2×D4#12112yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4112yes—
336SD16—88no—
337D8—44no—
338D8—48no—
339D8—44no—
340D8—88no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—44no—
344M16—44no—
345M16—82no—
346M16—81no—
347M16—82no—
348M16—81no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8#12012yes—
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4#12112yes—
379C4⋊C4#12112yes—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—162no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—44no—
411C23—48no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—84no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—164no—
420C23—164no—
421C23—168no—
422C23—168no—
423C23C2×#12111yescharacteristic
424C23#52512yes—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—48no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—168no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#47212yescomplemented
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12112yes—
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—42no—
480C8—84no—
481C8B(4,𝔽2)12yes—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—168no—
503C22—168no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22#284711yescharacteristic
507C22C2×#47211yescharacteristic
508C22#306711yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—162no—
518C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C4#302711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—42no—
523C2—82no—
524C2—81no—
525C2—164no—
526C2#3292611yescharacteristic
527C2#3294211yescharacteristic
528C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60306C2semidirect
2. #24281C2semidirect
3. #24267C2semidirect
4. #18145C2semidirect
5. #9520C2semidirect
6. #9504C2semidirect
7. #8627C2semidirect
8. #8612C2semidirect
52. C2×#131D4semidirect
106. #424D4semidirect
117. #408D4semidirect
124. #405D4semidirect
470. C2×C4#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603062
#242812
#242672
#181452
#95202
#95042
#86272
#86122