Finite Group Databasebeta

← #348142

Subgroups — #348142

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60304C211yesmaximal, characteristic
2#24282C212yesmaximal, complemented
3#24268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18136C212yesmaximal
5#9519C214yesmaximal, complemented
6#9505C212yesmaximal, complemented
7#8627C212yesmaximal, complemented
8#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
10#3459C2211yescharacteristic
11C2×#473—22no—
12C2×#467—21no—
13#3004C2214yes—
14#2992—22no—
15#2992—21no—
16#2976—22no—
17#2976C2212yes—
18#2973—21no—
19#2973C2211yescharacteristic
20#2966—22no—
21#2966—21no—
22#2929—22no—
23#2929C2212yes—
24C2×C8×D4—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2409C2212yes—
27#2056—21no—
28#2047—22no—
29#2020—22no—
30#2001—21no—
31#1979—22no—
32#1969—21no—
33#1810C2212yescomplemented
34#1808C2211yescharacteristic, complemented
35#1787C2212yescomplemented
36#1784C2214yescomplemented
37#1603—24no—
38#1602—22no—
39#1601—22no—
40#1513C2214yes—
41#1465C2212yes—
42#1305C2214yescomplemented
43#1293C2212yescomplemented
44C23×Q8C2312yes—
45C2×#137—24no—
46C22×Q16—21no—
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16—44no—
51C2×#131D412yes—
52C23×C8—21no—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#543D411yescharacteristic
56#539—22no—
57#539D412yes—
58#538—22no—
59#538—21no—
60#534—21no—
61#534D411yescharacteristic
62#529—22no—
63#529—21no—
64#525—22no—
65#525C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#473—48no—
70#467—44no—
71#451—24no—
72#451—24no—
73#448—24no—
74#448—24no—
75#446—22no—
76#446—21no—
77C8×Q8—21no—
78#436—21no—
79#436—22no—
80#435—22no—
81#435—22no—
82#435—22no—
83#435—22no—
84#435—22no—
85#435—22no—
86#435—22no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—21no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97#433—22no—
98#433—22no—
99#433—22no—
100#432—22no—
101#432—21no—
102C2×#108—22no—
103C2×#107—21no—
104#424—22no—
105#424D412yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108#419—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—24no—
113#408—22no—
114#408D412yes—
115#407—22no—
116#407C2314yes—
117#407C2312yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122#405—22no—
123#405D412yes—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8D411yescharacteristic
126#395—22no—
127#393—22no—
128#391—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#380C2312yes—
132#341—22no—
133#340—21no—
134#328—24no—
135#327—24no—
136#324—22no—
137#323—22no—
138C2×#41C2×D412yes—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—82no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151#137—48no—
152#137—84no—
153C2×Q16—24no—
154C2×Q16—28no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—48no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—41no—
163C2×SD16—44no—
164#131—44no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16C2×D412yes—
169C2×M16C2×D412yes—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—82no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D412yes—
185#126—22no—
186#126—22no—
187#126—22no—
188#125—21no—
189#125—22no—
190#124—22no—
191#124—21no—
192#123—22no—
193#123—22no—
194#123—22no—
195#123—22no—
196#123—22no—
197#123—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—82no—
204C22⋊Q8C2×D412yes—
205C22⋊Q8#4112yes—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—21no—
210#121C2×D412yes—
211#121#4112yes—
212#120—22no—
213#120—22no—
214#120—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224#117—22no—
225#117C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#108—44no—
239#107—42no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—82no—
251#101—48no—
252#101—84no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—24no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—22no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274C24—21no—
275C24#12111yescharacteristic
276C24C2×#4111yescharacteristic
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—28no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8#12112yes—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4#12112yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4C22×D412yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4112yes—
329Q16—44no—
330Q16—48no—
331Q16—44no—
332Q16—88no—
333SD16—88no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—44no—
337M16—44no—
338M16—82no—
339M16—82no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8#12012yes—
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4#12112yes—
373C4⋊C4#12112yes—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#47312yescomplemented
405C23C2×#12111yescharacteristic
406C23#52512yes—
407Q8—42no—
408Q8—48no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—84no—
412Q8—82no—
413Q8—81no—
414Q8—82no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C2×#12112yes—
458C2×C4#52511yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—42no—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—84no—
466C8B(4,𝔽2)12yes—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—84no—
483C22#284711yescharacteristic
484C22C2×#47311yescharacteristic
485C22#306711yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—84no—
495C4—162no—
496C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C4#302711yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2—82no—
503C2#3292611yescharacteristic
504C2#3294311yescharacteristic
505C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24282C2semidirect
3. #24268C2semidirect
5. #9519C2semidirect
6. #9505C2semidirect
7. #8627C2semidirect
8. #8612C2semidirect
9. C23×Q16C22semidirect
33. #1810C22semidirect
34. #1808C22semidirect
35. #1787C22semidirect
36. #1784C22semidirect
42. #1305C22semidirect
43. #1293C22semidirect
404. C23#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603042
#242822
#242682
#181362
#95192
#95052
#86272
#86122