Finite Group Databasebeta

← #348144

Subgroups — #348144

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60304C211yesmaximal, characteristic
2#27672C212yesmaximal, complemented
3#27658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18141C211yesmaximal, characteristic
5#18140C211yesmaximal, characteristic
6#9522C212yesmaximal, complemented
7#9521C212yesmaximal, complemented
8#9509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8626C212yesmaximal, complemented
11#8611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3092C2212yes—
14#3092C2212yes—
15#2992—22no—
16#2992—21no—
17#2976—22no—
18#2976C2212yes—
19#2973—21no—
20#2973C2211yescharacteristic
21#2966—22no—
22#2966—21no—
23#2929—22no—
24#2929C2212yes—
25C2×C8×D4—21no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
28#2487C2211yescharacteristic
29#2486C2211yescharacteristic
30#2090—22no—
31#2088—21no—
32#2079—22no—
33#2077—21no—
34#1951—22no—
35#1941—21no—
36#1824C2211yescharacteristic, complemented
37#1823C2211yescharacteristic, complemented
38#1821C2212yescomplemented
39#1821C2212yescomplemented
40#1815—22no—
41#1810C2212yescomplemented
42#1807—21no—
43#1807C2211yescharacteristic, complemented
44#1615—22no—
45#1614—21no—
46#1613—21no—
47#1609—22no—
48#1608—21no—
49#1607—21no—
50#1513C2212yes—
51#1513C2212yes—
52#1465C2211yescharacteristic
53#1465C2211yescharacteristic
54#1305C2212yescomplemented
55#1305C2212yescomplemented
56#1293C2212yescomplemented
57C2×#131D412yes—
58C23×C8—21no—
59C23×C8D411yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#543D411yescharacteristic
62#539—22no—
63#539D412yes—
64#538—22no—
65#538—21no—
66#534—21no—
67#534D411yescharacteristic
68#529—22no—
69#529—21no—
70#525—22no—
71#525C2312yes—
72C2×#123—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#484—22no—
78#484—22no—
79#483—22no—
80#483—22no—
81#481—22no—
82#481—22no—
83#480—22no—
84#480—22no—
85#446—22no—
86#446—21no—
87C8×Q8—21no—
88#436—21no—
89#436—22no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—21no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107#433—22no—
108#433—22no—
109#433—22no—
110#432—22no—
111#432—21no—
112C2×#108—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—22no—
120#424—22no—
121#424D412yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124#417—22no—
125#417—22no—
126#408—22no—
127#408D412yes—
128#407—22no—
129#407C2312yes—
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136#405—22no—
137#405D412yes—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8D411yescharacteristic
140#400—21no—
141#399—21no—
142#398—21no—
143#397—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#386—21no—
147#385—21no—
148#381—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380C2311yescharacteristic
152#380C2311yescharacteristic
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#341—22no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#327—22no—
166#327—22no—
167#324—21no—
168#324—21no—
169#323—21no—
170#323—21no—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4#4111yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#131—44no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16C2×D412yes—
185C2×M16C2×D412yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—82no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D412yes—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#125—21no—
205#125—22no—
206#124—22no—
207#124—21no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—82no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8C2×D412yes—
220C22⋊Q8#4112yes—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121C2×D412yes—
226#121#4112yes—
227#120—22no—
228#120—22no—
229#120—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239#117—22no—
240#117C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#108—44no—
266#107—42no—
267#107—42no—
268#106—42no—
269#106—41no—
270#106—42no—
271#106—41no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—21no—
312C24#12111yescharacteristic
313C24C2×#4111yescharacteristic
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8#12112yes—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4#12112yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—161no—
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4112yes—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—82no—
365M16—82no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—82no—
383C2×C8—81no—
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8#12012yes—
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—161no—
408C4⋊C4#12112yes—
409C4⋊C4#12112yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—161no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23#47112yes—
443C23C2×#12111yescharacteristic
444C23#52512yes—
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12112yes—
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—41no—
502C8—42no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C8#45812yes—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—81no—
521C22—84no—
522C22#284711yescharacteristic
523C22C2×#47111yescharacteristic
524C22#306711yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4C2×#45811yescharacteristic
538C4#302811yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—82no—
544C2#3292711yescharacteristic
545C2#3294111yescharacteristic
546C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27672C2semidirect
3. #27658C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #9521C2semidirect
8. #9509C2semidirect
9. #9507C2semidirect
10. #8626C2semidirect
11. #8611C2semidirect
27. C22×#106C22semidirect
36. #1824C22semidirect
37. #1823C22semidirect
38. #1821C22semidirect
39. #1821C22semidirect
41. #1810C22semidirect
43. #1807C22semidirect
54. #1305C22semidirect
55. #1305C22semidirect
56. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603042
#276722
#276582
#181412
#181402
#95222
#95212
#95092
#95072
#86262
#86112