Finite Group Databasebeta

← #348146

Subgroups — #348146

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60304C211yesmaximal, characteristic
2#27675C212yesmaximal, complemented
3#27661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18140C212yesmaximal
5#9522C214yesmaximal, complemented
6#9507C212yesmaximal, complemented
7#8627C212yesmaximal, complemented
8#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3459C2211yescharacteristic
10#3092C2214yes—
11#2992—22no—
12#2992—21no—
13#2976—22no—
14#2976C2212yes—
15#2973—21no—
16#2973C2211yescharacteristic
17#2966—22no—
18#2966—21no—
19#2929—22no—
20#2929C2212yes—
21C2×C8×D4—21no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
24#2486C2212yes—
25#2089—22no—
26#2086—21no—
27#2078—22no—
28#2075—21no—
29#1952—22no—
30#1942—21no—
31#1823C2212yescomplemented
32#1821C2214yescomplemented
33#1816—22no—
34#1810C2212yescomplemented
35#1808—21no—
36#1808C2211yescharacteristic, complemented
37#1609—24no—
38#1608—22no—
39#1607—22no—
40#1513C2214yes—
41#1465C2212yes—
42#1305C2214yescomplemented
43#1293C2212yescomplemented
44C2×#131D412yes—
45C23×C8—21no—
46C23×C8D411yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48#543D411yescharacteristic
49#539—22no—
50#539D412yes—
51#538—22no—
52#538—21no—
53#534—21no—
54#534D411yescharacteristic
55#529—22no—
56#529—21no—
57#525—22no—
58#525C2312yes—
59C2×#123—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63#484—24no—
64#483—24no—
65#481—24no—
66#480—24no—
67#446—22no—
68#446—21no—
69C8×Q8—21no—
70#436—21no—
71#436—22no—
72#435—22no—
73#435—22no—
74#435—22no—
75#435—22no—
76#435—22no—
77#435—22no—
78#435—22no—
79#435—22no—
80#435—22no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—21no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—22no—
89#433—22no—
90#433—22no—
91#433—22no—
92#432—22no—
93#432—21no—
94C2×#108—22no—
95#428—24no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—22no—
101#424—22no—
102#424D412yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105#417—24no—
106#408—22no—
107#408D412yes—
108#407—22no—
109#407C2314yes—
110#407C2312yes—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115#405—22no—
116#405D412yes—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8D411yescharacteristic
119#398—22no—
120#397—22no—
121#389—22no—
122#381—22no—
123#380—22no—
124#380C2312yes—
125#343—24no—
126#343—24no—
127#341—22no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—22no—
131#328—24no—
132#327—24no—
133#324—22no—
134#323—22no—
135C2×#41C2×D412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4#4111yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142#131—44no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16C2×D412yes—
147C2×M16C2×D412yes—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—82no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D412yes—
163#126—22no—
164#126—22no—
165#126—22no—
166#125—21no—
167#125—22no—
168#124—22no—
169#124—21no—
170#123—22no—
171#123—22no—
172#123—22no—
173#123—22no—
174#123—22no—
175#123—22no—
176#123—84no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8C2×D412yes—
182C22⋊Q8#4112yes—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—21no—
187#121C2×D412yes—
188#121#4112yes—
189#120—22no—
190#120—22no—
191#120—22no—
192C4×Q8—21no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201#117—22no—
202#117C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219#108—44no—
220#107—42no—
221#107—41no—
222#107—42no—
223#107—41no—
224#107—44no—
225#106—44no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253#95—22no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256C24—21no—
257C24#12111yescharacteristic
258C24C2×#4111yescharacteristic
259#41—42no—
260#41—42no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8#12112yes—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4#12112yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4C22×D412yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4112yes—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—44no—
302M16—44no—
303M16—82no—
304M16—82no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12012yes—
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4#12112yes—
341C4⋊C4#12112yes—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23#47212yes—
373C23C2×#12111yescharacteristic
374C23#52512yes—
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377D4—42no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—81no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C2×#12112yes—
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—42no—
426C8—84no—
427C8#45812yes—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—81no—
443C22—84no—
444C22#284711yescharacteristic
445C22C2×#47211yescharacteristic
446C22#306711yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—162no—
456C4—162no—
457C4C2×#45811yescharacteristic
458C4#302811yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—42no—
462C2—42no—
463C2—82no—
464C2#3292711yescharacteristic
465C2#3294211yescharacteristic
466C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27675C2semidirect
3. #27661C2semidirect
5. #9522C2semidirect
6. #9507C2semidirect
7. #8627C2semidirect
8. #8612C2semidirect
23. C22×#107C22semidirect
31. #1823C22semidirect
32. #1821C22semidirect
34. #1810C22semidirect
36. #1808C22semidirect
42. #1305C22semidirect
43. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603042
#276752
#276612
#181402
#95222
#95072
#86272
#86122