Finite Group Databasebeta

← #348151

Subgroups — #348151

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28134C212yesmaximal, complemented
3#28097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18145C211yesmaximal, characteristic
6#9521C212yesmaximal, complemented
7#9520C212yesmaximal, complemented
8#9510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8629C212yesmaximal, complemented
11#8611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3092C2212yes—
14#3003C2212yes—
15#2993—22no—
16#2989—21no—
17#2981—22no—
18#2976—21no—
19#2976C2212yes—
20#2975C2211yescharacteristic
21#2966—22no—
22C8×#41—21no—
23#2931—22no—
24#2929—21no—
25#2929C2212yes—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28#2487C2211yescharacteristic
29#2408C2211yescharacteristic
30#2065—21no—
31#2063—22no—
32#2051—22no—
33#2034—21no—
34#1934—21no—
35#1931—22no—
36#1907—22no—
37#1893—21no—
38#1824C2211yescharacteristic
39#1821C2212yes—
40#1810C2212yes—
41#1807C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1783C2212yes—
44#1618—22no—
45#1617—21no—
46#1616—21no—
47#1600—22no—
48#1599—21no—
49#1598—21no—
50#1513C2212yes—
51#1513C2212yes—
52#1465C2211yescharacteristic
53#1465C2211yescharacteristic
54#1305C2212yes—
55#1305C2212yes—
56#1293C2212yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131D412yescomplemented
61C23×C8D411yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#544D411yescharacteristic
64#542—22no—
65#540—22no—
66#538—21no—
67#538D412yes—
68#537D411yescharacteristic
69#535—21no—
70#532—22no—
71#529—22no—
72#525—21no—
73#525C2312yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#484—22no—
80#483—22no—
81#481—22no—
82#480—22no—
83#450—22no—
84#450—22no—
85#447—22no—
86#447—22no—
87#446—22no—
88C8×Q8—21no—
89C8×Q8—21no—
90#436—22no—
91#436—22no—
92#436—22no—
93#436—22no—
94#436—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109#433—22no—
110#433—22no—
111#432—22no—
112#431—22no—
113#431—21no—
114C2×#108—22no—
115#428—22no—
116C2×#106—21no—
117#424—21no—
118#424D412yescomplemented
119#423—22no—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121#418—22no—
122#417—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131#408—21no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134#408D412yescomplemented
135#407—21no—
136#407C2312yes—
137#407C2312yes—
138#407C2312yes—
139C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141#405—21no—
142#405D412yescomplemented
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8D411yescharacteristic
145#400—21no—
146#399—21no—
147#394—21no—
148#392—21no—
149#390—21no—
150#389—21no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#380—21no—
154#380C2311yescharacteristic
155#380C2311yescharacteristic
156#379—21no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#341—22no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#327—22no—
166#327—22no—
167#324—21no—
168#324—21no—
169#323—21no—
170#323—21no—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—82no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—42no—
190#131—82no—
191#131—82no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C2×D412yes—
199C2×M16C2×D412yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—81no—
205C22×C8—81no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D412yes—
212C4⋊Q8—22no—
213#127—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#125—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8C2×D412yes—
228C22⋊Q8#4112yes—
229#121—21no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—21no—
236#121—42no—
237#121—81no—
238#121C2×D412yes—
239#121#4112yes—
240#120—22no—
241#120—22no—
242#120—82no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253#117—22no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275#108—82no—
276#107—42no—
277#106—42no—
278#106—81no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286#103—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—81no—
295#100—44no—
296#100—82no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24—81no—
325C24—82no—
326C24—161no—
327C24#12111yescharacteristic
328C24C2×#4111yescharacteristic
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—81no—
334#41—81no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8#12112yes—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—161no—
364C2×D4#12112yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4112yes—
386SD16—84no—
387D8—84no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—82no—
395M16—81no—
396M16—82no—
397M16—81no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12012yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—161no—
434C4⋊C4#12112yes—
435C4⋊C4#12112yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—161no—
452C22⋊C4—161no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23#52512yes—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—164no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4#47112yes—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12112yes—
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—22no—
542C8—41no—
543C8—42no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—164no—
569C22—164no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22#284711yescharacteristic
573C22C2×#47111yescharacteristic
574C22#306711yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#302511yescharacteristic
587C4#302611yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—42no—
591C2—82no—
592C2—81no—
593C2—162no—
594C2#3292811yescharacteristic
595C2#3294111yescharacteristic
596C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18145C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60306C2semidirect
2. #28134C2semidirect
3. #28097C2semidirect
4. #18151C2semidirect
6. #9521C2semidirect
7. #9520C2semidirect
8. #9510C2semidirect
9. #9504C2semidirect
10. #8629C2semidirect
11. #8611C2semidirect
60. C2×#131D4semidirect
118. #424D4semidirect
134. #408D4semidirect
142. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603062
#281342
#280972
#181512
#181452
#95212
#95202
#95102
#95042
#86292
#86112