Finite Group Databasebeta

← #348153

Subgroups — #348153

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60306C211yesmaximal, characteristic
2#28135C212yesmaximal, complemented
3#28098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18150C211yesmaximal, characteristic
5#18146C211yesmaximal, characteristic
6#9522C212yesmaximal, complemented
7#9519C212yesmaximal, complemented
8#9508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8629C212yesmaximal, complemented
11#8611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3092C2212yes—
14#3004C2212yes—
15#2993—22no—
16#2989—21no—
17#2981—22no—
18#2976—21no—
19#2976C2212yes—
20#2975C2211yescharacteristic
21#2966—22no—
22C8×#41—21no—
23#2931—22no—
24#2929—21no—
25#2929C2212yes—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28#2486C2211yescharacteristic
29#2409C2211yescharacteristic
30#2066—21no—
31#2064—22no—
32#2052—22no—
33#2035—21no—
34#1933—21no—
35#1930—22no—
36#1908—22no—
37#1892—21no—
38#1823C2211yescharacteristic
39#1821C2212yes—
40#1810C2212yes—
41#1807C2211yescharacteristic
42#1787C2211yescharacteristic
43#1784C2212yes—
44#1612—22no—
45#1611—21no—
46#1610—21no—
47#1606—22no—
48#1605—21no—
49#1604—21no—
50#1513C2212yes—
51#1513C2212yes—
52#1465C2211yescharacteristic
53#1465C2211yescharacteristic
54#1305C2212yes—
55#1305C2212yes—
56#1293C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131D412yes—
61C23×C8D411yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#544D411yescharacteristic
64#542—22no—
65#540—22no—
66#538—21no—
67#538D412yes—
68#537D411yescharacteristic
69#535—21no—
70#532—22no—
71#529—22no—
72#525—21no—
73#525C2312yes—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#484—22no—
80#483—22no—
81#481—22no—
82#480—22no—
83#451—22no—
84#451—22no—
85#448—22no—
86#448—22no—
87#446—22no—
88C8×Q8—21no—
89C8×Q8—21no—
90#436—22no—
91#436—22no—
92#436—22no—
93#436—22no—
94#436—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109#433—22no—
110#433—22no—
111#432—22no—
112#431—22no—
113#431—21no—
114C2×#108—22no—
115#428—22no—
116C2×#106—21no—
117#424—21no—
118#424D412yes—
119#423—22no—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121#419—22no—
122#417—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131#408—21no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134#408D412yes—
135#407—21no—
136#407C2312yes—
137#407C2312yes—
138#407C2312yes—
139C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141#405—21no—
142#405D412yes—
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8D411yescharacteristic
145#398—21no—
146#397—21no—
147#395—21no—
148#393—21no—
149#391—21no—
150#389—21no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#381—21no—
154#380—21no—
155#380C2311yescharacteristic
156#380C2311yescharacteristic
157#343—22no—
158#343—22no—
159#341—22no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#327—22no—
166#327—22no—
167#324—21no—
168#324—21no—
169#323—21no—
170#323—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C2×D412yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—81no—
180C22×D4#4111yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#137—44no—
186#137—82no—
187C2×Q16—42no—
188C2×SD16—42no—
189#131—82no—
190#131—82no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16C2×D412yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8—81no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D412yes—
211C4⋊Q8—22no—
212#127—22no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#125—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—82no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—81no—
229C22⋊Q8C2×D412yes—
230C22⋊Q8#4112yes—
231#121—21no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—21no—
238#121C2×D412yes—
239#121#4112yes—
240#120—22no—
241#120—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252#117—22no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#108—82no—
274#107—42no—
275#106—42no—
276#106—81no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—81no—
292#102—42no—
293#101—44no—
294#101—82no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24#12111yescharacteristic
322C24C2×#4111yescharacteristic
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—81no—
328#41—81no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8#12112yes—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4#12112yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381Q16—84no—
382SD16—84no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—82no—
390M16—81no—
391M16—82no—
392M16—81no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8#12011yescharacteristic
411C2×C8#12012yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4#12112yes—
431C4⋊C4#12112yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—21no—
450C42—22no—
451C42—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23C2×#12111yescharacteristic
463C23#52512yes—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4#47112yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12112yes—
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22#284711yescharacteristic
549C22C2×#47111yescharacteristic
550C22#306711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4#302511yescharacteristic
564C4#302611yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—42no—
568C2—82no—
569C2—81no—
570C2#3292811yescharacteristic
571C2#3294111yescharacteristic
572C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28135C2semidirect
3. #28098C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #9508C2semidirect
9. #9506C2semidirect
10. #8629C2semidirect
11. #8611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603062
#281352
#280982
#181502
#181462
#95222
#95192
#95082
#95062
#86292
#86112