Finite Group Databasebeta

← #348154

Subgroups — #348154

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28134C212yesmaximal, complemented
3#28094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18135C211yesmaximal, characteristic
6#9522C212yesmaximal, complemented
7#9520C212yesmaximal, complemented
8#9507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8628C212yesmaximal, complemented
11#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3092C2212yes—
14#3003C2212yes—
15#2992—22no—
16#2992—21no—
17#2976—22no—
18#2976C2212yes—
19#2973—21no—
20#2973C2211yescharacteristic
21#2966—22no—
22#2966—21no—
23#2929—22no—
24#2929C2212yes—
25C2×C8×D4—21no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
28#2486C2211yescharacteristic
29#2408C2211yescharacteristic
30#2067—21no—
31#2063—22no—
32#2051—22no—
33#2033—21no—
34#1934—21no—
35#1931—22no—
36#1907—22no—
37#1893—21no—
38#1823C2211yescharacteristic, complemented
39#1821C2212yescomplemented
40#1810C2212yescomplemented
41#1808C2211yescharacteristic, complemented
42#1786C2211yescharacteristic, complemented
43#1783C2212yescomplemented
44#1609—22no—
45#1608—21no—
46#1607—21no—
47#1597—22no—
48#1596—21no—
49#1595—21no—
50#1513C2212yes—
51#1513C2212yes—
52#1465C2211yescharacteristic
53#1465C2211yescharacteristic
54#1305C2212yescomplemented
55#1305C2212yescomplemented
56#1293C2212yescomplemented
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#131D412yescomplemented
60C23×C8—21no—
61C23×C8D411yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#543D411yescharacteristic
64#539—22no—
65#539D412yes—
66#538—22no—
67#538—21no—
68#534—21no—
69#534D411yescharacteristic
70#529—22no—
71#529—21no—
72#525—22no—
73#525C2312yes—
74C2×#123—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#484—22no—
81#483—22no—
82#481—22no—
83#480—22no—
84#450—22no—
85#450—22no—
86#447—22no—
87#447—22no—
88#446—22no—
89#446—21no—
90C8×Q8—21no—
91#436—21no—
92#436—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110#433—22no—
111#433—22no—
112#433—22no—
113#432—22no—
114#432—21no—
115C2×#108—22no—
116#428—22no—
117C2×#107—21no—
118#424—22no—
119#424D412yescomplemented
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122#418—22no—
123#417—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132#408—22no—
133#408D412yescomplemented
134#407—22no—
135#407C2312yes—
136#407C2312yes—
137#407C2312yes—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142#405—22no—
143#405D412yescomplemented
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8D411yescharacteristic
146#398—21no—
147#397—21no—
148#394—21no—
149#392—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#381—21no—
153#380—21no—
154#380C2311yescharacteristic
155#380C2311yescharacteristic
156#379—21no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#341—22no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#327—22no—
166#327—22no—
167#324—21no—
168#324—21no—
169#323—21no—
170#323—21no—
171C25—21no—
172C2×#41C2×D412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4#4111yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—82no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—42no—
190#131—82no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16C2×D412yes—
196C2×M16C2×D412yes—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8—81no—
205C22×C8—82no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D412yes—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#125—21no—
216#125—22no—
217#124—22no—
218#124—21no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—82no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8C2×D412yes—
231C22⋊Q8#4112yes—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—21no—
236#121—42no—
237#121—81no—
238#121C2×D412yes—
239#121#4112yes—
240#120—22no—
241#120—22no—
242#120—22no—
243#120—82no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253#117—22no—
254#117C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276#108—82no—
277#107—42no—
278#107—81no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287#103—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—81no—
296#100—44no—
297#100—82no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—82no—
328C24—161no—
329C24#12111yescharacteristic
330C24C2×#4111yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—42no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8#12112yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—161no—
361C2×D4#12112yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388SD16—84no—
389D8—84no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—82no—
397M16—82no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8#12012yes—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4#12112yes—
437C4⋊C4#12112yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—161no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23#47212yes—
486C23C2×#12111yescharacteristic
487C23#52512yes—
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—82no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—164no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12112yes—
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—42no—
548C8—41no—
549C8—42no—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—164no—
574C22—164no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22#284711yescharacteristic
578C22C2×#47211yescharacteristic
579C22#306711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#302511yescharacteristic
592C4#302611yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—162no—
599C2#3292811yescharacteristic
600C2#3294211yescharacteristic
601C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18135C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60304C2semidirect
2. #28134C2semidirect
3. #28094C2semidirect
4. #18140C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #9520C2semidirect
8. #9507C2semidirect
9. #9503C2semidirect
10. #8628C2semidirect
11. #8612C2semidirect
27. C22×#102C22semidirect
38. #1823C22semidirect
39. #1821C22semidirect
40. #1810C22semidirect
41. #1808C22semidirect
42. #1786C22semidirect
43. #1783C22semidirect
54. #1305C22semidirect
55. #1305C22semidirect
56. #1293C22semidirect
59. C2×#131D4semidirect
119. #424D4semidirect
133. #408D4semidirect
143. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603042
#281342
#280942
#181402
#181352
#95222
#95202
#95072
#95032
#86282
#86122