Finite Group Databasebeta

← #348155

Subgroups — #348155

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28134C212yesmaximal, complemented
3#28094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18145C211yesmaximal, characteristic
6#9522C212yesmaximal, complemented
7#9520C212yesmaximal, complemented
8#9508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8628C212yesmaximal, complemented
11#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3092C2212yes—
14#3003C2212yes—
15#2993—22no—
16#2989—21no—
17#2981—22no—
18#2976—21no—
19#2976C2212yes—
20#2975C2211yescharacteristic
21#2966—22no—
22C8×#41—21no—
23#2931—22no—
24#2929—21no—
25#2929C2212yes—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28#2486C2211yescharacteristic
29#2408C2211yescharacteristic
30#2067—21no—
31#2063—22no—
32#2051—22no—
33#2033—21no—
34#1934—21no—
35#1931—22no—
36#1907—22no—
37#1893—21no—
38#1823C2211yescharacteristic
39#1821C2212yes—
40#1810C2212yes—
41#1808C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1783C2212yes—
44#1612—22no—
45#1611—21no—
46#1610—21no—
47#1600—22no—
48#1599—21no—
49#1598—21no—
50#1513C2212yes—
51#1513C2212yes—
52#1465C2211yescharacteristic
53#1465C2211yescharacteristic
54#1305C2212yes—
55#1305C2212yes—
56#1293C2212yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131D412yescomplemented
61C23×C8D411yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#544D411yescharacteristic
64#542—22no—
65#540—22no—
66#538—21no—
67#538D412yes—
68#537D411yescharacteristic
69#535—21no—
70#532—22no—
71#529—22no—
72#525—21no—
73#525C2312yes—
74C2×#123—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#484—22no—
81#483—22no—
82#481—22no—
83#480—22no—
84#450—22no—
85#450—22no—
86#447—22no—
87#447—22no—
88#446—22no—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8—21no—
91#436—22no—
92#436—22no—
93#436—22no—
94#436—22no—
95#436—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110#433—22no—
111#433—22no—
112#432—22no—
113#431—22no—
114#431—21no—
115C2×#108—22no—
116#428—22no—
117C2×#107—21no—
118#424—21no—
119#424D412yescomplemented
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122#418—22no—
123#417—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132#408—21no—
133#408—22no—
134#408—22no—
135#408D412yescomplemented
136#407—21no—
137#407C2312yes—
138#407C2312yes—
139#407C2312yes—
140C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142#405—21no—
143#405D412yescomplemented
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8D411yescharacteristic
146#398—21no—
147#397—21no—
148#394—21no—
149#392—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#381—21no—
153#380—21no—
154#380C2311yescharacteristic
155#380C2311yescharacteristic
156#379—21no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#341—22no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#327—22no—
166#327—22no—
167#324—21no—
168#324—21no—
169#323—21no—
170#323—21no—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—82no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—42no—
190#131—82no—
191#131—82no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C2×D412yes—
199C2×M16C2×D412yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—81no—
205C22×C8—81no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D412yes—
212C4⋊Q8—22no—
213#127—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#125—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—82no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8C2×D412yes—
229C22⋊Q8#4112yes—
230#121—21no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—21no—
237#121—42no—
238#121—81no—
239#121C2×D412yes—
240#121#4112yes—
241#120—22no—
242#120—22no—
243#120—82no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254#117—22no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
274C2×C42—22no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276#108—82no—
277#107—42no—
278#107—81no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287#103—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—81no—
296#100—44no—
297#100—82no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—82no—
327C24—161no—
328C24#12111yescharacteristic
329C24C2×#4111yescharacteristic
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—81no—
335#41—81no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8#12112yes—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—161no—
365C2×D4#12112yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388SD16—84no—
389D8—84no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—82no—
397M16—81no—
398M16—82no—
399M16—81no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8#12012yes—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4#12112yes—
437C4⋊C4#12112yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—161no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23—164no—
482C23—164no—
483C23C2×#12111yescharacteristic
484C23#52512yes—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—164no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4#47212yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12112yes—
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—41no—
547C8—42no—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—164no—
571C22—164no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22#284711yescharacteristic
575C22C2×#47211yescharacteristic
576C22#306711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#302511yescharacteristic
589C4#302611yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—81no—
595C2—162no—
596C2#3292811yescharacteristic
597C2#3294211yescharacteristic
598C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18145C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60306C2semidirect
2. #28134C2semidirect
3. #28094C2semidirect
4. #18150C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #9520C2semidirect
8. #9508C2semidirect
9. #9504C2semidirect
10. #8628C2semidirect
11. #8612C2semidirect
60. C2×#131D4semidirect
119. #424D4semidirect
135. #408D4semidirect
143. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603062
#281342
#280942
#181502
#181452
#95222
#95202
#95082
#95042
#86282
#86122