Finite Group Databasebeta

← #348156

Subgroups — #348156

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60304C211yesmaximal, characteristic
2#28135C212yesmaximal, complemented
3#28095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18141C211yesmaximal, characteristic
5#18136C211yesmaximal, characteristic
6#9521C212yesmaximal, complemented
7#9519C212yesmaximal, complemented
8#9509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8628C212yesmaximal, complemented
11#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3092C2212yes—
14#3004C2212yes—
15#2992—22no—
16#2992—21no—
17#2976—22no—
18#2976C2212yes—
19#2973—21no—
20#2973C2211yescharacteristic
21#2966—22no—
22#2966—21no—
23#2929—22no—
24#2929C2212yes—
25C2×C8×D4—21no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
28#2487C2211yescharacteristic
29#2409C2211yescharacteristic
30#2068—21no—
31#2064—22no—
32#2052—22no—
33#2036—21no—
34#1933—21no—
35#1930—22no—
36#1908—22no—
37#1892—21no—
38#1824C2211yescharacteristic, complemented
39#1821C2212yescomplemented
40#1810C2212yescomplemented
41#1808C2211yescharacteristic, complemented
42#1787C2211yescharacteristic, complemented
43#1784C2212yescomplemented
44#1615—22no—
45#1614—21no—
46#1613—21no—
47#1603—22no—
48#1602—21no—
49#1601—21no—
50#1513C2212yes—
51#1513C2212yes—
52#1465C2211yescharacteristic
53#1465C2211yescharacteristic
54#1305C2212yescomplemented
55#1305C2212yescomplemented
56#1293C2212yescomplemented
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C2×#131D412yes—
60C23×C8—21no—
61C23×C8D411yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#543D411yescharacteristic
64#539—22no—
65#539D412yes—
66#538—22no—
67#538—21no—
68#534—21no—
69#534D411yescharacteristic
70#529—22no—
71#529—21no—
72#525—22no—
73#525C2312yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#484—22no—
79#483—22no—
80#481—22no—
81#480—22no—
82#451—22no—
83#451—22no—
84#448—22no—
85#448—22no—
86#446—22no—
87#446—21no—
88C8×Q8—21no—
89#436—21no—
90#436—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108#433—22no—
109#433—22no—
110#433—22no—
111#432—22no—
112#432—21no—
113C2×#108—22no—
114#428—22no—
115C2×#107—21no—
116#424—22no—
117#424D412yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
120#419—22no—
121#417—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—22no—
130#408—22no—
131#408D412yes—
132#407—22no—
133#407C2312yes—
134#407C2312yes—
135#407C2312yes—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#405—22no—
141#405D412yes—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8D411yescharacteristic
144#400—21no—
145#399—21no—
146#395—21no—
147#393—21no—
148#391—21no—
149#389—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#380—21no—
155#380C2311yescharacteristic
156#380C2311yescharacteristic
157#343—22no—
158#343—22no—
159#341—22no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#327—22no—
166#327—22no—
167#324—21no—
168#324—21no—
169#323—21no—
170#323—21no—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—81no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#137—44no—
186#137—82no—
187C2×Q16—42no—
188C2×SD16—42no—
189#131—82no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16C2×D412yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—81no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8—82no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D412yes—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#125—21no—
215#125—22no—
216#124—22no—
217#124—21no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—81no—
230C22⋊Q8C2×D412yes—
231C22⋊Q8#4112yes—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—21no—
236#121C2×D412yes—
237#121#4112yes—
238#120—22no—
239#120—22no—
240#120—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250#117—22no—
251#117C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#108—82no—
273#107—42no—
274#107—81no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—81no—
291#102—42no—
292#101—44no—
293#101—82no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—21no—
321C24#12111yescharacteristic
322C24C2×#4111yescharacteristic
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8#12112yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4#12112yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—161no—
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379Q16—84no—
380SD16—84no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—82no—
388M16—82no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8#12012yes—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—161no—
428C4⋊C4#12112yes—
429C4⋊C4#12112yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—161no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23#47312yes—
463C23C2×#12111yescharacteristic
464C23#52512yes—
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12112yes—
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—84no—
549C22#284711yescharacteristic
550C22C2×#47311yescharacteristic
551C22#306711yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4#302511yescharacteristic
565C4#302611yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—42no—
569C2—42no—
570C2—82no—
571C2#3292811yescharacteristic
572C2#3294311yescharacteristic
573C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28135C2semidirect
3. #28095C2semidirect
6. #9521C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #9509C2semidirect
9. #9505C2semidirect
10. #8628C2semidirect
11. #8612C2semidirect
27. C22×#103C22semidirect
38. #1824C22semidirect
39. #1821C22semidirect
40. #1810C22semidirect
41. #1808C22semidirect
42. #1787C22semidirect
43. #1784C22semidirect
54. #1305C22semidirect
55. #1305C22semidirect
56. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603042
#281352
#280952
#181412
#181362
#95212
#95192
#95092
#95052
#86282
#86122