Finite Group Databasebeta

← #348179

Subgroups — #348179

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1597C212yesmaximal, complemented
5#16503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9042C212yesmaximal, complemented
7#9041C212yesmaximal, complemented
8#9019C212yesmaximal, complemented
9#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#460—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#450C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18C2×#394—21no—
19C2×#394C2212yes—
20#2383—21no—
21#2378—21no—
22#2373—21no—
23#2360—21no—
24#2359—21no—
25#2359—21no—
26#2353—21no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2336—21no—
29#2335—21no—
30#2330—21no—
31#2329C2211yescharacteristic
32#2325C2211yescharacteristic
33#2322—21no—
34#2316C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37C2×#387C2211yescharacteristic
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#2014—21no—
41#2011—21no—
42#1982—21no—
43#1982—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786C2212yes—
47#1786C2212yes—
48#1597—28no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52#1438—21no—
53#1438—21no—
54#1438—21no—
55#1438C2212yes—
56#1434C2211yescharacteristic
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59#1280C2212yes—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2312yes—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65#539—22no—
66#539—22no—
67#539—22no—
68#539D414yescomplemented
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—44no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#460—44no—
96#459—44no—
97#450—24no—
98#450—24no—
99#447—24no—
100#447—24no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#394—44no—
114#391—21no—
115#391D411yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#384—21no—
161#383—21no—
162#381—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380C2311yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179#376—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95D411yescharacteristic
183C2×#95D411yescharacteristic
184C2×#95D411yescharacteristic
185C2×#95C2312yes—
186C2×#95C2311yescharacteristic
187#336—21no—
188#336—21no—
189#328—24no—
190#327—24no—
191#324—24no—
192C25—22no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—82no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—82no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235#127—24no—
236#127—24no—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#127—44no—
240#127—44no—
241#126—24no—
242#126—24no—
243#125—24no—
244#125—24no—
245#123—24no—
246#123—24no—
247#123—24no—
248#123—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8C2×D412yes—
254C22⋊Q8#4112yes—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121C2×D412yes—
258#121#4112yes—
259C4×Q8—42no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—82no—
264C4×D4—82no—
265#117—82no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4#4112yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341#102—82no—
342#102—82no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—42no—
374#95—42no—
375C24—21no—
376C24—24no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24C22×D411yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8#12112yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4#12112yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495SD16—88no—
496D8—88no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4#12112yes—
531C4⋊C4#12112yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—88no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—88no—
549C22⋊C4—88no—
550C22⋊C4—88no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C42—81no—
558C42—81no—
559C42—81no—
560C42—81no—
561C42—81no—
562C42—81no—
563C42—81no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—44no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23#52511yescharacteristic
613C23#57612yes—
614C23#57712yes—
615Q8—42no—
616Q8—81no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—88no—
630D4—88no—
631D4—88no—
632D4—88no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4#45412yes—
703C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C8—82no—
709C8—82no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22—162no—
740C22#284711yescharacteristic
741C22#300811yescharacteristic
742C22#301011yescharacteristic
743C22C2×#45411yescharacteristic
744C22#302111yescharacteristic
745C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
746C22#302711yescharacteristic
747C22#304512yes—
748C22#311912yes—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—162no—
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—82no—
772C2—164no—
773C2#1822411yescharacteristic
774C2#1825811yescharacteristic
775C2#1843011yescharacteristic
776C2#1846411yescharacteristic
777C2#3291311yescharacteristic
778C2#3292111yescharacteristic
779C2#3292611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34425C2semidirect
2. #24211C2semidirect
4. C2×#1597C2semidirect
5. #16503C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #9019C2semidirect
9. #8575C2semidirect
10. #8574C2semidirect
11. #8562C2semidirect
68. #539D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344252
#242112
#242082
C2×#15972
#165032
#90422
#90412
#90192
#85752
#85742
#85622