Finite Group Databasebeta

← #348180

Subgroups — #348180

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C212yesmaximal, complemented
5#16503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9041C212yesmaximal, complemented
7#9041C212yesmaximal, complemented
8#9018C212yesmaximal, complemented
9#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#447C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18C2×#394—21no—
19C2×#394C2212yes—
20#2378—21no—
21#2377—21no—
22#2368—21no—
23#2364—21no—
24#2364—21no—
25#2361—21no—
26#2339—21no—
27#2339—21no—
28#2333—21no—
29#2332—21no—
30#2329—21no—
31#2325—21no—
32#2325C2211yescharacteristic
33#2325C2211yescharacteristic
34#2313C2211yescharacteristic
35C4×#121C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37C2×#387C2211yescharacteristic
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#2011—21no—
41#2011—21no—
42#1982—21no—
43#1982—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786C2212yes—
47#1786C2212yes—
48#1598—28no—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52#1438—21no—
53#1438—21no—
54#1438—21no—
55#1438C2212yes—
56#1434C2211yescharacteristic
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59#1280C2212yes—
60C22×#41—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2312yes—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66#537—22no—
67#537—22no—
68#537—22no—
69#537D414yescomplemented
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—44no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#459—44no—
97#459—44no—
98#447—24no—
99#447—24no—
100#447—24no—
101#447—24no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#394—44no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#381—21no—
162#381—21no—
163#381—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380C2311yescharacteristic
167#380C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95D411yescharacteristic
183C2×#95D411yescharacteristic
184C2×#95D411yescharacteristic
185C2×#95C2312yes—
186C2×#95C2311yescharacteristic
187#336—21no—
188#336—21no—
189#327—24no—
190#327—24no—
191#324—24no—
192C25—22no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—82no—
196C2×#41—82no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—82no—
243C2×D8—82no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246#127—24no—
247#127—24no—
248#127—42no—
249#127—42no—
250#127—44no—
251#127—44no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121C2×D412yes—
267#121C2×D412yes—
268#121#4112yes—
269#121#4112yes—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—82no—
273C4×D4—82no—
274C4×D4—82no—
275C4×D4—82no—
276C4×D4—82no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4#4112yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C22⋊C4—82no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8—42no—
340#102—44no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#102—82no—
345#102—82no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—42no—
377#95—42no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—24no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—88no—
397#41—88no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4#12112yes—
454C2×D4#12112yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12112yes—
515C22×C4#12112yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522D8—88no—
523D8—88no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4#12112yes—
548C4⋊C4#12112yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—88no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—88no—
571C22⋊C4—88no—
572C22⋊C4—88no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—81no—
578C42—81no—
579C42—81no—
580C42—81no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—44no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12111yescharacteristic
638C23#52511yescharacteristic
639C23#57612yes—
640C23#57612yes—
641Q8—84no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—88no—
659D4—88no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—88no—
663D4—88no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—162no—
730C2×C4—162no—
731C2×C4—162no—
732C2×C4—162no—
733C2×C4#45412yes—
734C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
735C2×C4C2×#12111yescharacteristic
736C2×C4C2×#12111yescharacteristic
737C2×C4#52511yescharacteristic
738C2×C4#52511yescharacteristic
739C8—82no—
740C8—82no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—22no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—162no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22#284711yescharacteristic
779C22#300811yescharacteristic
780C22#300811yescharacteristic
781C22C2×#45411yescharacteristic
782C22#302111yescharacteristic
783C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
784C22#302711yescharacteristic
785C22#304112yes—
786C22#312212yes—
787C4—22no—
788C4—22no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—41no—
794C4—41no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—162no—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—82no—
809C2—82no—
810C2—164no—
811C2#1822411yescharacteristic
812C2#1826011yescharacteristic
813C2#1843011yescharacteristic
814C2#1846211yescharacteristic
815C2#3291111yescharacteristic
816C2#3292111yescharacteristic
817C2#3292611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34436C2semidirect
2. #24208C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. #16503C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #9018C2semidirect
9. #8575C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8562C2semidirect
69. #537D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344362
#242082
C2×#15982
#165032
#90412
#90182
#85752
#85732
#85622