Finite Group Databasebeta

← #348182

Subgroups — #348182

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1596C212yesmaximal, complemented
5#16502C211yesmaximal, characteristic
6#9042C212yesmaximal, complemented
7#9042C212yesmaximal, complemented
8#9020C212yesmaximal, complemented
9#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#460—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#450C2212yes—
17C2×#450C2212yes—
18C2×#394—21no—
19C2×#392—21no—
20C2×#392—21no—
21C2×#392C2212yes—
22#2378—21no—
23#2378—21no—
24#2368—21no—
25#2362—21no—
26#2362—21no—
27#2360—21no—
28#2342—21no—
29#2342—21no—
30#2332—21no—
31#2332—21no—
32#2329C2211yescharacteristic
33#2329C2211yescharacteristic
34#2323—21no—
35#2323—21no—
36#2312C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C2×#388C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2014—21no—
44#1982—21no—
45#1982—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786C2212yes—
49#1786C2212yes—
50#1596—28no—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54#1438—21no—
55#1438C2212yes—
56#1434C2211yescharacteristic
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59#1280C2212yes—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2312yes—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66#543—22no—
67#543—22no—
68#543—22no—
69#543D414yescomplemented
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—44no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#460—44no—
97#460—44no—
98#450—24no—
99#450—24no—
100#450—24no—
101#450—24no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112#394—44no—
113#392—24no—
114#392—24no—
115#392—44no—
116#392—44no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic, complemented
123#391D411yescharacteristic, complemented
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic, complemented
130#389D411yescharacteristic, complemented
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380C2311yescharacteristic
168#380C2311yescharacteristic
169#379—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95D411yescharacteristic
187C2×#95C2312yes—
188C2×#95C2311yescharacteristic
189#336—21no—
190#336—21no—
191#328—24no—
192#328—24no—
193#323—24no—
194C25—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4—82no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—82no—
240C2×SD16—82no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243#127—24no—
244#127—24no—
245#127—42no—
246#127—42no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8C2×D412yes—
264C22⋊Q8C2×D412yes—
265C22⋊Q8#4112yes—
266C22⋊Q8#4112yes—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—82no—
270#117—82no—
271#117—82no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4#4112yes—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—42no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348#102—82no—
349#102—82no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354#95—24no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—42no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—24no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24#12112yes—
406C24C22×D411yescharacteristic
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8#12112yes—
417C2×Q8#12112yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—82no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509SD16—88no—
510SD16—88no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4#12112yes—
541C4⋊C4#12112yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—88no—
563C22⋊C4—88no—
564C22⋊C4—88no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—81no—
572C42—81no—
573C42—81no—
574C42—81no—
575C42—81no—
576C42—81no—
577C42—81no—
578C42—81no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637C23#52511yescharacteristic
638C23#57712yes—
639C23#57712yes—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—84no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—88no—
654D4—88no—
655D4—88no—
656D4—88no—
657D4—832no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4#45312yes—
725C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
726C2×C4C2×#12111yescharacteristic
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C2×C4#52511yescharacteristic
729C2×C4#52511yescharacteristic
730C8—82no—
731C8—82no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—22no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22#284711yescharacteristic
765C22#301011yescharacteristic
766C22#301011yescharacteristic
767C22C2×#45311yescharacteristic
768C22#302111yescharacteristic
769C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
770C22#302711yescharacteristic
771C22#304312yes—
772C22#312612yes—
773C4—22no—
774C4—22no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—84no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C2—22no—
794C2—22no—
795C2—82no—
796C2—164no—
797C2#1822611yescharacteristic
798C2#1825611yescharacteristic
799C2#1842811yescharacteristic
800C2#1846411yescharacteristic
801C2#3291211yescharacteristic
802C2#3292011yescharacteristic
803C2#3292611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#16502C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34433C2semidirect
2. #24211C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. C2×#1596C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #9042C2semidirect
8. #9020C2semidirect
9. #8576C2semidirect
10. #8574C2semidirect
11. #8561C2semidirect
69. #543D4semidirect
83. C2×C4×Q8D4semidirect
84. C2×C4×Q8D4semidirect
122. #391D4semidirect
123. #391D4semidirect
129. #389D4semidirect
130. #389D4semidirect
175. C4×C4⋊C4D4semidirect
176. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344332
#242112
C2×#15962
#165022
#90422
#90202
#85762
#85742
#85612