Finite Group Databasebeta

← #348185

Subgroups — #348185

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1600C212yesmaximal, complemented
5#16502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9042C212yesmaximal, complemented
7#9041C212yesmaximal, complemented
8#9017C212yesmaximal, complemented
9#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#460—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#450C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18C2×#394—21no—
19C2×#392—21no—
20C2×#392—21no—
21C2×#392C2212yes—
22#2383—21no—
23#2377—21no—
24#2373—21no—
25#2361—21no—
26#2358—21no—
27#2358—21no—
28#2353—21no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30#2337—21no—
31#2335—21no—
32#2329C2211yescharacteristic
33#2326—21no—
34#2325C2211yescharacteristic
35#2322—21no—
36#2315C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39C2×#388C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2011—21no—
44#1982—21no—
45#1982—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786C2212yes—
49#1786C2212yes—
50#1600—28no—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54#1438—21no—
55#1438C2212yes—
56#1434C2211yescharacteristic
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59#1280C2212yes—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2312yes—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66#538—22no—
67#538—22no—
68#538—22no—
69#538D414yescomplemented
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—44no—
75C2×#126—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#460—44no—
100#459—44no—
101#450—24no—
102#450—24no—
103#447—24no—
104#447—24no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115#394—44no—
116#392—24no—
117#392—24no—
118#392—44no—
119#392—44no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic, complemented
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic, complemented
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic, complemented
129#389D411yescharacteristic, complemented
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#384—21no—
167#383—21no—
168#381—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380C2311yescharacteristic
172#380C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95D411yescharacteristic
187C2×#95C2312yes—
188C2×#95C2311yescharacteristic
189#336—21no—
190#336—21no—
191#328—24no—
192#327—24no—
193#323—24no—
194C25—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4—82no—
226C22×D4—82no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—82no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—82no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248#127—24no—
249#127—24no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#127—44no—
253#127—44no—
254#126—24no—
255#126—24no—
256#124—24no—
257#124—24no—
258#123—24no—
259#123—24no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8C2×D412yes—
263C22⋊Q8#4112yes—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121C2×D412yes—
269#121#4112yes—
270#120—24no—
271#120—24no—
272C4×Q8—42no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—82no—
277C4×D4—82no—
278C4×D4—82no—
279C4×D4—82no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—82no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4#4112yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#102—44no—
355#102—82no—
356#102—82no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361#95—24no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—42no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—24no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24#12112yes—
410C24C22×D411yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8#12112yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4#12112yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12112yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528SD16—88no—
529D8—88no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4#12112yes—
556C4⋊C4#12112yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—88no—
583C22⋊C4—88no—
584C22⋊C4—88no—
585C42—24no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—42no—
591C42—81no—
592C42—81no—
593C42—81no—
594C42—81no—
595C42—81no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—24no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23C2×#12011yescharacteristic
660C23C2×#12111yescharacteristic
661C23#52511yescharacteristic
662C23#57612yes—
663C23#57712yes—
664Q8—42no—
665Q8—81no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—81no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—88no—
679D4—88no—
680D4—84no—
681D4—84no—
682D4—88no—
683D4—88no—
684D4—832no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—162no—
748C2×C4—162no—
749C2×C4—162no—
750C2×C4—162no—
751C2×C4#45312yes—
752C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
753C2×C4C2×#12111yescharacteristic
754C2×C4C2×#12111yescharacteristic
755C2×C4#52511yescharacteristic
756C2×C4#52511yescharacteristic
757C8—82no—
758C8—82no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—22no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—84no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—84no—
787C22—84no—
788C22—84no—
789C22—162no—
790C22—162no—
791C22—162no—
792C22—162no—
793C22—162no—
794C22—162no—
795C22—162no—
796C22—162no—
797C22—162no—
798C22#284711yescharacteristic
799C22#300811yescharacteristic
800C22#301011yescharacteristic
801C22C2×#45311yescharacteristic
802C22#302111yescharacteristic
803C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
804C22#302711yescharacteristic
805C22#304512yes—
806C22#311912yes—
807C4—22no—
808C4—22no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—41no—
814C4—41no—
815C4—42no—
816C4—42no—
817C4—42no—
818C4—42no—
819C4—84no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—81no—
826C2—22no—
827C2—22no—
828C2—82no—
829C2—82no—
830C2—164no—
831C2#1822611yescharacteristic
832C2#1825411yescharacteristic
833C2#1842811yescharacteristic
834C2#1846211yescharacteristic
835C2#3291311yescharacteristic
836C2#3292011yescharacteristic
837C2#3292611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34426C2semidirect
2. #24211C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. C2×#1600C2semidirect
5. #16502C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #9017C2semidirect
9. #8576C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8561C2semidirect
69. #538D4semidirect
82. C2×C4×Q8D4semidirect
88. C2×C4×D4D4semidirect
121. #391D4semidirect
124. #390D4semidirect
128. #389D4semidirect
129. #389D4semidirect
175. C4×C4⋊C4D4semidirect
176. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344262
#242112
#242082
C2×#16002
#165022
#90422
#90412
#90172
#85762
#85732
#85612