Finite Group Databasebeta

← #348186

Subgroups — #348186

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34437C211yesmaximal, characteristic
2#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1601C212yesmaximal
5#16506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9039C212yesmaximal, complemented
7#9039C212yesmaximal, complemented
8#9016C212yesmaximal, complemented
9#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#461—21no—
15C2×#461—21no—
16C2×#448C2212yes—
17C2×#448C2212yes—
18C2×#397—21no—
19C2×#393C2212yes—
20#2376—21no—
21#2375—21no—
22#2374—21no—
23#2364—21no—
24#2361—21no—
25#2358—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2335—21no—
29#2335—21no—
30#2325C2211yescharacteristic
31#2325C2211yescharacteristic
32#2321—21no—
33#2321—21no—
34#2312C2211yescharacteristic
35C4×#121C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37C2×#388C2211yescharacteristic
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#2013—21no—
41#2013—21no—
42#1981—21no—
43#1981—21no—
44#1797C2211yescharacteristic, complemented
45#1797C2211yescharacteristic, complemented
46#1787C2212yescomplemented
47#1787C2212yescomplemented
48#1601—28no—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1446C2212yescomplemented
53#1445—21no—
54#1441—21no—
55#1439—21no—
56#1434C2211yescharacteristic, complemented
57#1294C2212yescomplemented
58#1294C2212yescomplemented
59#1280C2212yescomplemented
60C23×Q8C2312yes—
61C23×D4—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64#534—22no—
65#534—22no—
66#534—22no—
67#534D414yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—44no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#461—44no—
98#461—44no—
99#448—24no—
100#448—24no—
101#448—24no—
102#448—24no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113#397—44no—
114#393—24no—
115#393—24no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2311yescharacteristic
166#379—21no—
167#379—21no—
168#379—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95D411yescharacteristic
185C2×#95C2312yes—
186C2×#95C2311yescharacteristic
187#336—21no—
188#336—21no—
189#327—24no—
190#327—24no—
191#323—24no—
192C25—21no—
193C25C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—82no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—82no—
231C2×SD16—82no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—44no—
240#123—24no—
241#123—24no—
242#123—24no—
243#123—24no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121C2×D412yes—
251#121C2×D412yes—
252#121#4112yes—
253#121#4112yes—
254#120—24no—
255#120—24no—
256#120—24no—
257#120—24no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—82no—
261C4×D4—82no—
262C4×D4—82no—
263C4×D4—82no—
264C4×D4—82no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4#4112yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8—42no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342#103—82no—
343#103—82no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—42no—
367#95—42no—
368#95—44no—
369#95—44no—
370#95—82no—
371C24—24no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24—81no—
388C24#12112yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4#12112yes—
432C2×D4#12112yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499SD16—88no—
500SD16—88no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4#12112yes—
525C4⋊C4#12112yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—88no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—81no—
564C42—81no—
565C42—81no—
566C42—81no—
567C42—81no—
568C42—81no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23—162no—
610C23—162no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613C23#52511yescharacteristic
614C23#57712yes—
615C23#57712yes—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—44no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4#45512yes—
706C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C8—82no—
712C8—82no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—84no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—162no—
744C22—168no—
745C22#284711yescharacteristic
746C22#300911yescharacteristic
747C22#300911yescharacteristic
748C22C2×#45511yescharacteristic
749C22#302211yescharacteristic
750C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
751C22#302711yescharacteristic
752C22#304212yes—
753C22#312312yes—
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—84no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—162no—
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—82no—
776C2—82no—
777C2—82no—
778C2#1822511yescharacteristic
779C2#1825511yescharacteristic
780C2#1842711yescharacteristic
781C2#1846311yescharacteristic
782C2#3291411yescharacteristic
783C2#3292211yescharacteristic
784C2#3292611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24209C2semidirect
3. #24209C2semidirect
5. #16506C2semidirect
6. #9039C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #9016C2semidirect
9. #8575C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8561C2semidirect
13. C22×C4⋊Q8C22semidirect
44. #1797C22semidirect
45. #1797C22semidirect
46. #1787C22semidirect
47. #1787C22semidirect
52. #1446C22semidirect
56. #1434C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1294C22semidirect
59. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344372
#242092
C2×#16012
#165062
#90392
#90162
#85752
#85732
#85612