Finite Group Databasebeta

← #348189

Subgroups — #348189

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34424C211yesmaximal, characteristic
2#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1606C212yesmaximal
5#16506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9040C212yesmaximal, complemented
7#9039C212yesmaximal, complemented
8#9013C212yesmaximal, complemented
9#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#462—21no—
15C2×#461—21no—
16C2×#451C2212yes—
17C2×#448C2212yes—
18C2×#397—21no—
19C2×#393C2212yes—
20#2379—21no—
21#2376—21no—
22#2367—21no—
23#2359—21no—
24#2358—21no—
25#2358—21no—
26#2352—21no—
27#2349—21no—
28#2334—21no—
29#2334—21no—
30#2329C2211yescharacteristic
31#2325—21no—
32#2325C2211yescharacteristic
33#2324—21no—
34#2315C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37C2×#388C2211yescharacteristic
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#2016—21no—
41#2013—21no—
42#1981—21no—
43#1981—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1787C2212yes—
47#1787C2212yes—
48#1606—28no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1446C2212yes—
53#1445—21no—
54#1441—21no—
55#1439—21no—
56#1434C2211yescharacteristic
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59#1280C2212yes—
60C23×Q8C2312yes—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63#538—22no—
64#538—22no—
65#538—22no—
66#538D414yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—44no—
72C2×#126—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#462—44no—
97#461—44no—
98#451—24no—
99#451—24no—
100#448—24no—
101#448—24no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112#397—44no—
113#393—24no—
114#393—24no—
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#382—21no—
162#382—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380C2311yescharacteristic
167#380C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95D411yescharacteristic
185C2×#95C2312yes—
186C2×#95C2311yescharacteristic
187#336—21no—
188#336—21no—
189#328—24no—
190#327—24no—
191#323—24no—
192C25C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—82no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×Q16—44no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—82no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—82no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—44no—
233#126—24no—
234#126—24no—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#123—24no—
238#123—24no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8C2×D412yes—
242C22⋊Q8#4112yes—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121C2×D412yes—
248#121#4112yes—
249#120—24no—
250#120—24no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—82no—
256C4×D4—82no—
257C4×D4—82no—
258C4×D4—82no—
259#117—82no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4#4112yes—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C4⋊C8—42no—
330C4⋊C8—42no—
331#103—44no—
332#103—44no—
333#103—44no—
334#103—44no—
335#103—82no—
336#103—82no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365#95—44no—
366#95—44no—
367#95—82no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24#12112yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8#12112yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4#12112yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480Q16—88no—
481SD16—88no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4#12112yes—
512C4⋊C4#12112yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—88no—
539C42—24no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—81no—
546C42—81no—
547C42—81no—
548C42—81no—
549C42—81no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23#52511yescharacteristic
581C23#57712yes—
582C23#57812yes—
583Q8—42no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—81no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4#45512yes—
673C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4#52511yescharacteristic
677C2×C4#52511yescharacteristic
678C8—82no—
679C8—82no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—84no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—162no—
704C22#284711yescharacteristic
705C22#300911yescharacteristic
706C22#301111yescharacteristic
707C22C2×#45511yescharacteristic
708C22#302211yescharacteristic
709C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
710C22#302711yescharacteristic
711C22#304612yes—
712C22#312012yes—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—84no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—162no—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—82no—
736C2—82no—
737C2#1822511yescharacteristic
738C2#1825711yescharacteristic
739C2#1842711yescharacteristic
740C2#1846511yescharacteristic
741C2#3291611yescharacteristic
742C2#3292211yescharacteristic
743C2#3292611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24212C2semidirect
3. #24209C2semidirect
5. #16506C2semidirect
6. #9040C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #9013C2semidirect
9. #8575C2semidirect
10. #8574C2semidirect
11. #8561C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344242
#242122
#242092
C2×#16062
#165062
#90402
#90392
#90132
#85752
#85742
#85612