Finite Group Databasebeta

← #348203

Subgroups — #348203

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34425C211yesmaximal, characteristic
2#27647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1609C212yesmaximal
5#17061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9044C212yesmaximal, complemented
7#9043C212yesmaximal
8#9027C212yesmaximal, complemented
9#8575C211yesmaximal, characteristic
10#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#483C2212yes—
14C2×#480C2212yes—
15C2×#398C2212yes—
16#2383—21no—
17#2378—21no—
18#2373—21no—
19#2360—21no—
20#2359—21no—
21#2359—21no—
22#2353—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24#2336—21no—
25#2335—21no—
26#2330—21no—
27#2329C2211yescharacteristic
28#2325C2211yescharacteristic
29#2322—21no—
30#2316C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C2×#387C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2084—21no—
36#2083—21no—
37#2072—21no—
38#2071—21no—
39#1948—21no—
40#1947—21no—
41#1823C2212yes—
42#1823C2212yes—
43#1803—21no—
44#1802—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1609—28no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1445C2212yes—
52#1444—21no—
53#1444—21no—
54#1442—21no—
55#1441—21no—
56#1434C2211yescharacteristic
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59#1280C2212yes—
60#539—22no—
61#539—22no—
62#539—22no—
63#539D414yes—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#483—24no—
86#483—24no—
87#480—24no—
88#480—24no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#398—24no—
98#398—24no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#383—21no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380C2311yescharacteristic
155#380C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95D411yescharacteristic
175C2×#95D411yescharacteristic
176C2×#95D411yescharacteristic
177C2×#95C2312yes—
178C2×#95C2311yescharacteristic
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187#324—24no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205#126—24no—
206#126—24no—
207#125—24no—
208#125—24no—
209#123—24no—
210#123—24no—
211#123—24no—
212#123—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8C2×D412yes—
218C22⋊Q8#4112yes—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121C2×D412yes—
222#121#4112yes—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—82no—
228C4×D4—82no—
229#117—82no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4#4112yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#107—44no—
303#106—44no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—42no—
306#103—44no—
307#102—44no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312#95—24no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—42no—
340#95—44no—
341#95—82no—
342#95—82no—
343C24—21no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8#12112yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4#12112yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—88no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4#12112yes—
466C4⋊C4#12112yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C42—24no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12111yescharacteristic
508C23#52511yescharacteristic
509C23#57612yes—
510C23#57712yes—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—81no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4#45612yes—
594C2×C4#45812yes—
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C8—82no—
600C8—82no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22#284711yescharacteristic
617C22#300811yescharacteristic
618C22#301011yescharacteristic
619C22C2×#45611yescharacteristic
620C22#302211yescharacteristic
621C22C2×#45811yescharacteristic
622C22#302811yescharacteristic
623C22#304512yes—
624C22#311912yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—84no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—162no—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2#1823211yescharacteristic
650C2#1826811yescharacteristic
651C2#1844011yescharacteristic
652C2#1847211yescharacteristic
653C2#3291311yescharacteristic
654C2#3292311yescharacteristic
655C2#3292711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27647C2semidirect
5. #17061C2semidirect
6. #9044C2semidirect
8. #9027C2semidirect
10. #8574C2semidirect
11. #8562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344252
#276472
#276442
C2×#16092
#170612
#90442
#90432
#90272
#85752
#85742
#85622