Finite Group Databasebeta

← #348210

Subgroups — #348210

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34437C211yesmaximal, characteristic
2#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1613C212yesmaximal
5#17062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C212yesmaximal, complemented
7#9045C212yesmaximal, complemented
8#9024C212yesmaximal, complemented
9#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#481C2212yes—
14C2×#481C2212yes—
15C2×#399C2212yes—
16C2×#398—21no—
17C2×#397—21no—
18#2376—21no—
19#2375—21no—
20#2374—21no—
21#2364—21no—
22#2361—21no—
23#2358—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2335—21no—
27#2335—21no—
28#2325C2211yescharacteristic
29#2325C2211yescharacteristic
30#2321—21no—
31#2321—21no—
32#2312C2211yescharacteristic
33C4×#121C2211yescharacteristic
34C4×#121C2211yescharacteristic
35C2×#388C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
37#2084—21no—
38#2084—21no—
39#2071—21no—
40#2071—21no—
41#1948—21no—
42#1948—21no—
43#1824C2212yescomplemented
44#1824C2212yescomplemented
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48#1797C2211yescharacteristic, complemented
49#1613—28no—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53#1445C2212yescomplemented
54#1444—21no—
55#1439—21no—
56#1434C2211yescharacteristic, complemented
57#1294C2212yescomplemented
58#1294C2212yescomplemented
59#1280C2212yescomplemented
60C23×D4—21no—
61#534—22no—
62#534—22no—
63#534—22no—
64#534D414yes—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#481—24no—
92#481—24no—
93#481—24no—
94#481—24no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#399—24no—
104#399—24no—
105#398—44no—
106#397—44no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380C2311yescharacteristic
160#380C2311yescharacteristic
161#379—21no—
162#379—21no—
163#379—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95D411yescharacteristic
179C2×#95C2312yes—
180C2×#95C2311yescharacteristic
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#327—24no—
188#327—24no—
189#323—24no—
190C25—21no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218#123—24no—
219#123—24no—
220#123—24no—
221#123—24no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121C2×D412yes—
229#121C2×D412yes—
230#121#4112yes—
231#121#4112yes—
232#120—24no—
233#120—24no—
234#120—24no—
235#120—24no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—82no—
239C4×D4—82no—
240C4×D4—82no—
241C4×D4—82no—
242C4×D4—82no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4#4112yes—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323#106—44no—
324#106—44no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333#95—24no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—42no—
353#95—44no—
354#95—44no—
355C24—24no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24—81no—
372C24#12112yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4#12112yes—
400C2×D4#12112yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—88no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4#12112yes—
496C4⋊C4#12112yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—88no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—81no—
535C42—81no—
536C42—81no—
537C42—81no—
538C42—81no—
539C42—81no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12111yescharacteristic
584C23#52511yescharacteristic
585C23#57712yes—
586C23#57712yes—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4#45312yes—
669C2×C4#45812yes—
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4#52511yescharacteristic
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C8—82no—
675C8—82no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—84no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—162no—
707C22—168no—
708C22#284711yescharacteristic
709C22#300911yescharacteristic
710C22#300911yescharacteristic
711C22C2×#45311yescharacteristic
712C22#302111yescharacteristic
713C22C2×#45811yescharacteristic
714C22#302811yescharacteristic
715C22#304212yes—
716C22#312312yes—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—84no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—162no—
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—82no—
739C2—82no—
740C2—82no—
741C2#1823311yescharacteristic
742C2#1826511yescharacteristic
743C2#1843711yescharacteristic
744C2#1847111yescharacteristic
745C2#3291411yescharacteristic
746C2#3292011yescharacteristic
747C2#3292711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27645C2semidirect
3. #27645C2semidirect
5. #17062C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9045C2semidirect
8. #9024C2semidirect
9. #8575C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8561C2semidirect
36. C2×#384C22semidirect
43. #1824C22semidirect
44. #1824C22semidirect
47. #1797C22semidirect
48. #1797C22semidirect
53. #1445C22semidirect
56. #1434C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1294C22semidirect
59. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344372
#276452
C2×#16132
#170622
#90452
#90242
#85752
#85732
#85612