Finite Group Databasebeta

← #348235

Subgroups — #348235

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34425C211yesmaximal, characteristic
2#28121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28115C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1615C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1603C211yesmaximal, characteristic
6#16804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9045C211yesmaximal, characteristic
9#9040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9039C211yesmaximal, characteristic
11#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8573C211yesmaximal, characteristic
15#8562C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C2×#484C2211yescharacteristic
18C2×#481C2211yescharacteristic
19C2×#451C2211yescharacteristic
20C2×#448C2211yescharacteristic
21C2×#400C2211yescharacteristic
22C2×#395C2211yescharacteristic
23#2383—21no—
24#2378—21no—
25#2373—21no—
26#2360—21no—
27#2359—21no—
28#2359—21no—
29#2353—21no—
30D4×C4⋊C4—21no—
31#2336—21no—
32#2335—21no—
33#2330—21no—
34#2329C2211yescharacteristic
35#2325C2211yescharacteristic
36#2322—21no—
37#2316C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41C2×#387C2211yescharacteristic
42#2068—21no—
43#2066—21no—
44#2056—21no—
45#2055—21no—
46#1928—21no—
47#1927—21no—
48#1878—21no—
49#1877—21no—
50#1824C2211yescharacteristic
51#1824C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1787C2211yescharacteristic
55#1787C2211yescharacteristic
56#1615—24no—
57#1603—24no—
58C2×#328C2211yescharacteristic
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#327C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63C2×#324C2211yescharacteristic
64#1446C2211yescharacteristic
65#1445C2211yescharacteristic
66#1443—21no—
67#1443—21no—
68#1442—21no—
69#1441—21no—
70#1434C2211yescharacteristic
71#1294C2211yescharacteristic
72#1294C2211yescharacteristic
73#1294C2211yescharacteristic
74#1294C2211yescharacteristic
75#1280C2211yescharacteristic
76#1280C2211yescharacteristic
77C23×Q8C2311yescharacteristic
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80#539—22no—
81#539—22no—
82#539—22no—
83#539D414yes—
84C2×#126—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#484—22no—
104#484—22no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#448—22no—
110#448—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127#400—22no—
128#400—22no—
129#395—22no—
130#395—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#384—21no—
182#383—21no—
183#381—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380C2311yescharacteristic
187#380C2311yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95—21no—
203C2×#95—21no—
204C2×#95—21no—
205C2×#95—21no—
206C2×#95—21no—
207C2×#95—21no—
208C2×#95—21no—
209C2×#95—21no—
210C2×#95—21no—
211C2×#95—21no—
212C2×#95D411yescharacteristic
213C2×#95D411yescharacteristic
214C2×#95D411yescharacteristic
215C2×#95C2311yescharacteristic
216C2×#95C2311yescharacteristic
217C2×#95C2311yescharacteristic
218#340—21no—
219#340—21no—
220#340—21no—
221#340—21no—
222#336—21no—
223#336—21no—
224#328—22no—
225#328—22no—
226#327—22no—
227#327—22no—
228#324—22no—
229#324—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8—81no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C2×Q16—42no—
256C2×Q16—42no—
257C2×Q16—81no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—81no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265#126—24no—
266#126—24no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#123—24no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272#123—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8C2×D412yes—
278C22⋊Q8#4112yes—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121C2×D412yes—
282#121#4112yes—
283C4×Q8—81no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—81no—
287C4×D4—81no—
288C4×D4—81no—
289C4×D4—81no—
290C4×D4—81no—
291#117—81no—
292#117—81no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—82no—
322C2×C4⋊C4—81no—
323C2×C4⋊C4—81no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4#4112yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—81no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359#107—42no—
360#106—42no—
361C4⋊C8—81no—
362C4⋊C8—81no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—81no—
369#103—81no—
370#102—42no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—42no—
408#95—42no—
409#95—42no—
410#95—42no—
411#95—41no—
412#95—41no—
413#95—41no—
414#95—41no—
415#95—42no—
416#95—42no—
417#95—42no—
418#95—81no—
419#95—81no—
420C24—21no—
421C24C22×D411yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8#12112yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4#12112yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12112yes—
531C22×C4#12112yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538Q16—84no—
539SD16—84no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—81no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—81no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—81no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4—81no—
583C4⋊C4—84no—
584C4⋊C4#12112yes—
585C4⋊C4#12112yes—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C42—24no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—42no—
609C42—81no—
610C42—81no—
611C42—81no—
612C42—81no—
613C42—81no—
614C42—81no—
615C42—81no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12111yescharacteristic
629C23#52511yescharacteristic
630C23#57711yescharacteristic
631C23#57711yescharacteristic
632C23#57811yescharacteristic
633C23#57811yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—162no—
747C2×C4—162no—
748C2×C4C2×#12111yescharacteristic
749C2×C4C2×#12111yescharacteristic
750C2×C4#52511yescharacteristic
751C2×C4#52511yescharacteristic
752C8—81no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C8—81no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22#284711yescharacteristic
776C22#300911yescharacteristic
777C22#301111yescharacteristic
778C22#301811yescharacteristic
779C22#302011yescharacteristic
780C22#302511yescharacteristic
781C22#302611yescharacteristic
782C22#304611yescharacteristic
783C22#304611yescharacteristic
784C22#312011yescharacteristic
785C22#312011yescharacteristic
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—41no—
798C4—41no—
799C4—82no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—82no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—161no—
808C4—161no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—82no—
814C2#1824511yescharacteristic
815C2#1828311yescharacteristic
816C2#1841511yescharacteristic
817C2#1845511yescharacteristic
818C2#3291611yescharacteristic
819C2#3292511yescharacteristic
820C2#3292811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28121C2semidirect
6. #16804C2semidirect
7. #9046C2semidirect
9. #9040C2semidirect
11. #9023C2semidirect
12. #9015C2semidirect
13. #8576C2semidirect
15. #8562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344252
#281212
#281152
C2×#16152
C2×#16032
#168042
#90462
#90452
#90402
#90392
#90232
#90152
#85762
#85732
#85622