Finite Group Databasebeta

← #348258

Subgroups — #348258

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1097 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic
2#28726C212yesmaximal, complemented
3#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1659C212yesmaximal
5#9003C212yesmaximal, complemented
6#8999C214yesmaximal, complemented
7#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8579C212yesmaximal, complemented
9C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
10C2×#497C2212yes—
11C2×#489C2214yes—
12C2×#462—21no—
13C2×#461—21no—
14#2868C2211yescharacteristic, complemented
15#2379—22no—
16#2379—21no—
17#2379C2212yes—
18#2379C2211yescharacteristic
19#2375—22no—
20#2375—21no—
21C4×#124—22no—
22C4×#124—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24C4×#124C2212yes—
25C4×#120—22no—
26C4×#120—21no—
27#2072—22no—
28#2071—22no—
29#2016—21no—
30#2013—21no—
31#1993C2214yescomplemented
32#1960C2212yescomplemented
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35#1767C2211yescharacteristic, complemented
36#1767C2212yescomplemented
37#1659—28no—
38C2×#329C2214yes—
39C2×#329C2212yes—
40#1295C2212yescomplemented
41#1295C2214yescomplemented
42C24×C4—21no—
43C22×Q16—22no—
44C22×SD16—22no—
45H(3,𝔽4)—24no—
46H(3,𝔽4)—22no—
47H(3,𝔽4)D414yes—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124C2312yes—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#120—21no—
56C2×#120—22no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63#497—24no—
64#497—24no—
65#489—28no—
66#489—28no—
67#462—44no—
68#461—44no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×#97C2314yes—
76C2×#97C2312yes—
77#391—21no—
78#391—22no—
79#391D412yes—
80#391D411yescharacteristic
81#390—21no—
82#390—22no—
83#390D412yes—
84#390D411yescharacteristic
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—21no—
98#386—22no—
99#385—21no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#382—21no—
107#382—22no—
108#382C2311yescharacteristic
109#382C2312yes—
110#379—22no—
111#379—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C43—21no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—24no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#329—24no—
124#329—28no—
125C25—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—82no—
138C23×C4—84no—
139C2×Q16—44no—
140C2×Q16—44no—
141C2×Q16—82no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—82no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—24no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—82no—
153#124—28no—
154#124—24no—
155#124—28no—
156#124—24no—
157#124—22no—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#124C2×D414yes—
161#124C2×D412yes—
162#124#4114yes—
163#124#4112yes—
164#120—28no—
165#120—24no—
166#120—28no—
167#120—24no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—42no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—82no—
173C4×D4—84no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—44no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#103—48no—
216#102—48no—
217#97—24no—
218#97—22no—
219#97—24no—
220#97—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—24no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24—81no—
234C24—82no—
235C24—81no—
236C24—82no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8#12114yes—
250C2×Q8#12112yes—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4#12114yes—
264C2×D4#12112yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—816no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D412yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—88no—
289SD16—88no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—24no—
328C42—22no—
329C42—24no—
330C42—42no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42—81no—
335C42—82no—
336C42C22×D411yescharacteristic
337C42C2×#4112yes—
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—84no—
352C23—88no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—88no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—44no—
359Q8—81no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365D4—42no—
366D4—44no—
367D4—81no—
368D4—82no—
369D4—84no—
370D4—88no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#45312yes—
404C2×C4#45514yes—
405C2×C4C2×#12112yes—
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4#52512yes—
408C2×C4#52511yescharacteristic
409C8—44no—
410C8—84no—
411C22—42no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—816no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22#284711yescharacteristic
425C22C2×#45311yescharacteristic
426C22C2×#45512yes—
427C22#302111yescharacteristic
428C22#302212yes—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—44no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—162no—
442C4#165914yescomplemented
443C2—82no—
444C2—84no—
445C2C2×#165911yescharacteristic
446C2#1899611yescharacteristic
447C2#1900012yes—
448C2#3292011yescharacteristic
449C2#3292212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28726C2semidirect
3. #28449C2semidirect
5. #9003C2semidirect
6. #8999C2semidirect
7. #8579C2semidirect
8. #8579C2semidirect
14. #2868C22semidirect
31. #1993C22semidirect
32. #1960C22semidirect
35. #1767C22semidirect
36. #1767C22semidirect
40. #1295C22semidirect
41. #1295C22semidirect
442. C4#1659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×H(3,𝔽4)2
#287262
#284492
C2×#16592
#90032
#89992
#85792