Finite Group Databasebeta

← #348259

Subgroups — #348259

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 937 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#563C211yesmaximal, characteristic
2#28694C212yesmaximal, complemented
3#28449C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1660C212yesmaximal
5#9003C212yesmaximal
6#9000C214yesmaximal, complemented
7#8580C212yesmaximal, complemented
8#8579C211yesmaximal, characteristic
9C2×#563C2211yescharacteristic
10C2×#501C2214yes—
11C2×#497C2212yes—
12C2×#462—21no—
13C2×#461—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2383—22no—
16#2382C2212yes—
17#2381—21no—
18#2379C2211yescharacteristic
19#2378—22no—
20#2376—21no—
21C4×C4⋊Q8—21no—
22C4×#125C2212yes—
23C4×#126—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Q8—22no—
26C4×#123—21no—
27#2084—22no—
28#2083—22no—
29#2016—21no—
30#2013—21no—
31#1993C2214yes—
32#1960C2212yes—
33#1948—22no—
34#1947—22no—
35#1767C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1660—28no—
38C2×#330C2214yes—
39C2×#329C2212yes—
40#1295C2212yes—
41#1295C2214yes—
42C22×Q16—22no—
43C22×SD16—22no—
44#563—24no—
45#563—22no—
46#563D414yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#126—22no—
52C2×#125C2312yes—
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C22×C42—21no—
60#501—28no—
61#501—28no—
62#497—24no—
63#497—24no—
64#462—44no—
65#461—44no—
66C2×#107—24no—
67C2×#106—24no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#97C2312yes—
73C2×#97C2314yes—
74#391—21no—
75#391—22no—
76#391—21no—
77#391D411yescharacteristic
78#390D411yescharacteristic
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—21no—
98#385—22no—
99#385—21no—
100#385—22no—
101#384—21no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#383—22no—
105#382C2312yes—
106#382C2311yescharacteristic
107#381—21no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C43—21no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—24no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#330—28no—
124#329—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C2×Q16—44no—
133C2×Q16—44no—
134C2×Q16—82no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—82no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—24no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—82no—
148#126—28no—
149#126—28no—
150#125—22no—
151#125—22no—
152#125C2×D414yes—
153#125#4114yes—
154#124—22no—
155#124C2×D412yes—
156#124#4112yes—
157#123—24no—
158#123—24no—
159C22⋊Q8—28no—
160C22⋊Q8—28no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—82no—
163C4×D4—42no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—82no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—48no—
204#106—48no—
205C4⋊C8—28no—
206C4⋊C8—24no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#97—24no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212#97—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C24—21no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8#12112yes—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4#12112yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D412yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264Q16—88no—
265SD16—88no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—28no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—28no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4#12114yes—
295C4⋊C4#12114yes—
296C22⋊C4—28no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—24no—
305C42—22no—
306C42—24no—
307C42—42no—
308C42—41no—
309C42—44no—
310C42—42no—
311C42—44no—
312C42—81no—
313C42—82no—
314C42—82no—
315C42C22×D411yescharacteristic
316C42C2×#4112yes—
317C42C2×#4111yescharacteristic
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—84no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4#45312yes—
368C2×C4#45614yes—
369C2×C4C2×#12112yes—
370C2×C4C2×#12111yescharacteristic
371C2×C4#52512yes—
372C2×C4#52511yescharacteristic
373C8—48no—
374C8—44no—
375C22—42no—
376C22—44no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—82no—
380C22#284711yescharacteristic
381C22C2×#45311yescharacteristic
382C22C2×#45612yes—
383C22#302111yescharacteristic
384C22#302212yes—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—44no—
392C4—42no—
393C4—44no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—162no—
399C4#166014yescomplemented
400C2—82no—
401C2C2×#166011yescharacteristic
402C2#1899611yescharacteristic
403C2#1900912yes—
404C2#3292011yescharacteristic
405C2#3292312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28694C2semidirect
6. #9000C2semidirect
7. #8580C2semidirect
399. C4#1660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5632
#286942
#284492
C2×#16602
#90032
#90002
#85802
#85792