Finite Group Databasebeta

← #348261

Subgroups — #348261

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 941 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#562C211yesmaximal, characteristic
2#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28726C212yesmaximal, complemented
4C2×#1662C212yesmaximal
5#9004C212yesmaximal, complemented
6#8999C214yesmaximal, complemented
7#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8579C212yesmaximal, complemented
9C2×#562C2211yescharacteristic
10C2×#491C2212yes—
11C2×#489C2214yes—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2382C2211yescharacteristic
14#2379C2212yes—
15#2378—22no—
16#2377—22no—
17#2376—22no—
18C4×#125C2211yescharacteristic
19C4×#124C2212yes—
20C4×C22⋊Q8—22no—
21C4×#123—22no—
22C4×#121—22no—
23#2072—22no—
24#2071—22no—
25#2043—22no—
26#1993C2214yes—
27#1981—22no—
28#1960C2212yes—
29#1803—22no—
30#1802—22no—
31#1767C2212yes—
32#1767C2211yescharacteristic
33#1662—28no—
34C2×#330C2212yes—
35C2×#329C2214yes—
36#1295C2212yes—
37#1295C2214yes—
38#562—22no—
39#562—24no—
40#562D414yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#125C2311yescharacteristic
45C2×#124C2312yes—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4D412yes—
52C22×C42—22no—
53#491—24no—
54#491—24no—
55#489—28no—
56#489—28no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#97C2314yes—
64C2×#97C2312yes—
65#391—22no—
66#391D412yes—
67#390—22no—
68#390D412yes—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389D412yes—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#384—22no—
90#384—22no—
91#382C2311yescharacteristic
92#382C2312yes—
93#381—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—24no—
104#340—24no—
105#336—22no—
106#336—21no—
107#330—24no—
108#329—28no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8C2×D412yes—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C2×D412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C22×C8—24no—
117C22×C8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—24no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—82no—
123#125—22no—
124#125C2×D412yes—
125#125#4112yes—
126#124—22no—
127#124—22no—
128#124C2×D414yes—
129#124#4114yes—
130#123—28no—
131#123—28no—
132C22⋊Q8—28no—
133C22⋊Q8—28no—
134#121—28no—
135#121—28no—
136C4×Q8—44no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—84no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—84no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—44no—
174#103—48no—
175#103—48no—
176#103—84no—
177#102—48no—
178#97—22no—
179#97—24no—
180#97—24no—
181#97—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193C24—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8#12114yes—
202C2×D4—28no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4#12114yes—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—28no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D412yes—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—44no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—42no—
235C4⋊C4—28no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4#12114yes—
252C22⋊C4—28no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C42—22no—
264C42—24no—
265C42—42no—
266C42—41no—
267C42—44no—
268C42—44no—
269C42—82no—
270C42—82no—
271C42C22×D411yescharacteristic
272C42C2×#4111yescharacteristic
273C42C2×#4112yes—
274C23—24no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23C2×#12011yescharacteristic
282Q8—44no—
283Q8—82no—
284Q8—84no—
285Q8—84no—
286D4—44no—
287D4—82no—
288D4—88no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—88no—
314C2×C4—88no—
315C2×C4—88no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4#45412yes—
320C2×C4#45514yes—
321C2×C4C2×#12111yescharacteristic
322C2×C4C2×#12112yes—
323C2×C4#52511yescharacteristic
324C2×C4#52512yes—
325C8—82no—
326C8—84no—
327C22—44no—
328C22—44no—
329C22—44no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22#284711yescharacteristic
335C22C2×#45512yes—
336C22C2×#45411yescharacteristic
337C22#302111yescharacteristic
338C22#302212yes—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—44no—
346C4—44no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—162no—
351C4#166214yescomplemented
352C2—84no—
353C2C2×#166211yescharacteristic
354C2#1900012yes—
355C2#1900511yescharacteristic
356C2#3292111yescharacteristic
357C2#3292212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#562C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28755C2semidirect
3. #28726C2semidirect
5. #9004C2semidirect
6. #8999C2semidirect
7. #8580C2semidirect
8. #8579C2semidirect
351. C4#1662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5622
#287552
#287262
C2×#16622
#90042
#89992
#85802
#85792