Finite Group Databasebeta

← #348262

Subgroups — #348262

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 829 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#564C211yesmaximal, characteristic
2#28755C211yesmaximal, characteristic
3#28694C212yesmaximal
4C2×#1663C212yesmaximal
5#9004C212yesmaximal
6#9000C214yesmaximal
7#8580C212yesmaximal
8#8580C211yesmaximal, characteristic
9C2×#564C2211yescharacteristic
10C2×#501C2214yes—
11C2×#491C2212yes—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2382—22no—
14#2382—22no—
15#2382—22no—
16#2382C2212yes—
17#2382C2211yescharacteristic
18C4×#125—22no—
19C4×#125—22no—
20C4×#125—22no—
21C4×#125C2212yes—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2084—22no—
24#2083—22no—
25#2043—22no—
26#1993C2214yes—
27#1981—22no—
28#1960C2212yes—
29#1948—22no—
30#1947—22no—
31#1767C2212yes—
32#1767C2211yescharacteristic
33#1663—28no—
34C2×#330C2214yes—
35C2×#330C2212yes—
36#1295C2212yes—
37#1295C2214yes—
38#564—22no—
39#564—24no—
40#564D414yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#125—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×#125C2311yescharacteristic
48C2×#125C2312yes—
49#501—28no—
50#501—28no—
51#491—24no—
52#491—24no—
53C2×#107—24no—
54C2×#106—24no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#103—24no—
58C2×#103—24no—
59C2×#97C2312yes—
60C2×#97C2314yes—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389D412yes—
68#389D412yes—
69#389D412yes—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#384—22no—
86#384—22no—
87#382—22no—
88#382—22no—
89#382—22no—
90#382C2311yescharacteristic
91#382C2312yes—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C43—22no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—24no—
104#340—24no—
105#336—22no—
106#336—21no—
107#330—28no—
108#330—24no—
109C22×Q8—22no—
110C22×C8—24no—
111C22×C8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—24no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—82no—
117#125—28no—
118#125—28no—
119#125—28no—
120#125—28no—
121#125—28no—
122#125—28no—
123#125—22no—
124#125—22no—
125#125—22no—
126#125C2×D412yes—
127#125C2×D414yes—
128#125#4112yes—
129#125#4114yes—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—48no—
165#106—48no—
166C4⋊C8—28no—
167C4⋊C8—42no—
168#103—48no—
169#103—84no—
170#97—22no—
171#97—24no—
172#97—22no—
173#97—24no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4C22×D412yes—
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C2×C8—28no—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C4⋊C4—28no—
212C4⋊C4—28no—
213C4⋊C4—28no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4#12114yes—
238C4⋊C4#12114yes—
239C4⋊C4#12114yes—
240C42—28no—
241C42—22no—
242C42—24no—
243C42—42no—
244C42—41no—
245C42—44no—
246C42—44no—
247C42—44no—
248C42—82no—
249C42—82no—
250C42—82no—
251C42C22×D411yescharacteristic
252C42C2×#4112yes—
253C42C2×#4111yescharacteristic
254C23C2×#12011yescharacteristic
255Q8—84no—
256Q8—84no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4#45412yes—
288C2×C4#45614yes—
289C2×C4C2×#12112yes—
290C2×C4C2×#12111yescharacteristic
291C2×C4#52512yes—
292C2×C4#52511yescharacteristic
293C8—48no—
294C8—82no—
295C22#284711yescharacteristic
296C22C2×#45411yescharacteristic
297C22C2×#45612yes—
298C22#302111yescharacteristic
299C22#302212yes—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—44no—
307C4—44no—
308C4—44no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C4—162no—
313C4#166314yescomplemented
314C2C2×#166311yescharacteristic
315C2#1900511yescharacteristic
316C2#1900912yes—
317C2#3292111yescharacteristic
318C2#3292312yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
313. C4#1663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5642
#287552
#286942
C2×#16632
#90042
#90002
#85802