Finite Group Databasebeta

← #348264

Subgroups — #348264

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28621C212yesmaximal, complemented
3#28446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1655C211yesmaximal, characteristic
6#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9001C212yesmaximal, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8581C212yesmaximal, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#497C2211yescharacteristic
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#496C2212yes—
16C2×#489C2212yes—
17C2×#464—21no—
18C2×#463—21no—
19#2858C2211yescharacteristic, complemented
20#2379—22no—
21#2379—21no—
22#2379C2212yes—
23#2379C2211yescharacteristic
24#2375—22no—
25#2375—21no—
26C4×#124—21no—
27C4×#124—22no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29C4×#124C2212yes—
30C4×#120—21no—
31C4×#120—22no—
32#2055—22no—
33#2054—22no—
34#2015—21no—
35#2012—21no—
36#1993C2212yescomplemented
37#1961C2211yescharacteristic, complemented
38#1961C2212yescomplemented
39#1960C2211yescharacteristic, complemented
40#1880—22no—
41#1879—22no—
42#1767C2211yescharacteristic, complemented
43#1767C2212yescomplemented
44#1659—24no—
45#1655—24no—
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2211yescharacteristic
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2211yescharacteristic
50#1295C2212yescomplemented
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53C24×C4—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—21no—
60H(3,𝔽4)—24no—
61H(3,𝔽4)—22no—
62H(3,𝔽4)D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124C2312yes—
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#120—21no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79#497—22no—
80#497—22no—
81#496—24no—
82#496—22no—
83#496—24no—
84#496—22no—
85#489—24no—
86#489—24no—
87#464—44no—
88#463—44no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#97C2312yes—
100C2×#97C2311yescharacteristic
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2311yescharacteristic
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391D412yes—
106#391D411yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390D412yes—
112#390D411yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#386—22no—
127#385—21no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#382—21no—
133#382—22no—
134#382C2311yescharacteristic
135#382C2312yes—
136#379—21no—
137#379—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C43—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—22no—
148#336—21no—
149#329—24no—
150#329—22no—
151#329—22no—
152#329—24no—
153C25—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—84no—
168C23×C4—82no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—81no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—82no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—82no—
186C2×D8—81no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194#127—21no—
195#127—22no—
196#127—21no—
197#124—28no—
198#124—24no—
199#124—28no—
200#124—24no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—81no—
207#124—81no—
208#124C2×D414yes—
209#124C2×D412yes—
210#124#4114yes—
211#124#4112yes—
212#120—28no—
213#120—24no—
214#120—28no—
215#120—24no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—82no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—84no—
220C4×D4—82no—
221C4×D4—82no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—44no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—44no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—44no—
267#102—82no—
268#102—82no—
269#97—22no—
270#97—21no—
271#97—22no—
272#97—21no—
273#97—22no—
274#97—21no—
275#97—22no—
276#97—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24—24no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24—81no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—81no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8#12114yes—
307C2×Q8#12112yes—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4#12114yes—
333C2×D4#12112yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—816no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357Q16—84no—
358SD16—84no—
359SD16—84no—
360SD16—88no—
361D8—84no—
362D8—88no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—24no—
407C42—22no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42—44no—
412C42—42no—
413C42—82no—
414C42—81no—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4112yes—
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—24no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—84no—
431C23—88no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—88no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449D4—42no—
450D4—44no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—88no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4#45312yes—
497C2×C4C2×#12112yes—
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4#52512yes—
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—44no—
503C8—42no—
504C8—82no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—816no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—162no—
521C22—161no—
522C22—162no—
523C22#284711yescharacteristic
524C22C2×#45311yescharacteristic
525C22#301812yes—
526C22#301912yes—
527C22#302111yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—44no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—161no—
542C2—82no—
543C2—84no—
544C2—321no—
545C2#1898411yescharacteristic
546C2#1899211yescharacteristic
547C2#1901012yes—
548C2#3292011yescharacteristic
549C2#3292412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1655C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×H(3,𝔽4)C2semidirect
2. #28621C2semidirect
3. #28446C2semidirect
4. C2×#1659C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #9001C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8583C2semidirect
11. #8581C2semidirect
19. #2858C22semidirect
36. #1993C22semidirect
37. #1961C22semidirect
38. #1961C22semidirect
39. #1960C22semidirect
42. #1767C22semidirect
43. #1767C22semidirect
50. #1295C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×H(3,𝔽4)2
#286212
#284462
C2×#16592
C2×#16552
#90032
#90012
#89992
#85832
#85812