Finite Group Databasebeta

← #348265

Subgroups — #348265

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28661C212yesmaximal, complemented
3#28446C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1657C211yesmaximal, characteristic
6#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9002C212yesmaximal, complemented
8#9001C211yesmaximal, characteristic
9#9000C212yesmaximal, complemented
10#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8582C212yesmaximal, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#501C2212yes—
14C2×#497C2211yescharacteristic
15C2×#496C2211yescharacteristic
16C2×#490C2212yes—
17C2×#464—21no—
18C2×#463—21no—
19#2858C2211yescharacteristic
20#2383—22no—
21#2382C2212yes—
22#2381—21no—
23#2379C2211yescharacteristic
24#2378—22no—
25#2376—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×#125C2212yes—
28C4×#126—22no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—22no—
31C4×#123—21no—
32#2067—22no—
33#2065—22no—
34#2015—21no—
35#2012—21no—
36#1993C2212yes—
37#1961C2211yescharacteristic
38#1961C2212yes—
39#1960C2211yescharacteristic
40#1926—22no—
41#1925—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2212yes—
44#1660—24no—
45#1657—24no—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#329C2211yescharacteristic
49C2×#329C2211yescharacteristic
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57#563—24no—
58#563—22no—
59#563D414yes—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#125C2312yes—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74#501—24no—
75#501—24no—
76#497—22no—
77#497—22no—
78#496—22no—
79#496—22no—
80#490—24no—
81#490—24no—
82#464—44no—
83#463—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2312yes—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390D411yescharacteristic
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389D412yes—
111#389D412yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#383—22no—
131#382C2312yes—
132#382C2311yescharacteristic
133#381—21no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C43—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—22no—
148#336—21no—
149#330—24no—
150#330—24no—
151#329—22no—
152#329—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—81no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—81no—
170C2×SD16—81no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—22no—
183#127—21no—
184#127—22no—
185#127—21no—
186#126—28no—
187#126—28no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125C2×D414yes—
191#125#4114yes—
192#124—22no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—81no—
196#124—81no—
197#124C2×D412yes—
198#124#4112yes—
199#123—24no—
200#123—24no—
201C22⋊Q8—28no—
202C22⋊Q8—28no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—82no—
205C4×D4—42no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—82no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—44no—
246#106—44no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—44no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—21no—
260#97—21no—
261#97—22no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278C24—21no—
279C24—41no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8#12112yes—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4#12112yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—84no—
330SD16—84no—
331SD16—84no—
332D8—84no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4#12114yes—
365C4⋊C4#12114yes—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—24no—
378C42—22no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—44no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—82no—
386C42—81no—
387C42—82no—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C2×#4112yes—
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—81no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—84no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4#45312yes—
455C2×C4C2×#12112yes—
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4#52512yes—
458C2×C4#52511yescharacteristic
459C8—44no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—82no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—162no—
471C22—161no—
472C22—162no—
473C22#284711yescharacteristic
474C22C2×#45311yescharacteristic
475C22#301812yes—
476C22#302012yes—
477C22#302111yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—44no—
486C4—42no—
487C4—44no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C2—82no—
494C2—321no—
495C2#1898411yescharacteristic
496C2#1899411yescharacteristic
497C2#1901212yes—
498C2#3292011yescharacteristic
499C2#3292512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#563C2semidirect
2. #28661C2semidirect
4. C2×#1660C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #9002C2semidirect
9. #9000C2semidirect
10. #8583C2semidirect
11. #8582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5632
#286612
#284462
C2×#16602
C2×#16572
#90032
#90022
#90012
#90002
#85832
#85822