Finite Group Databasebeta

← #348267

Subgroups — #348267

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28621C212yesmaximal, complemented
4C2×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1656C211yesmaximal, characteristic
6#9004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9001C212yesmaximal, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8581C212yesmaximal, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#491C2211yescharacteristic
15C2×#490C2211yescharacteristic
16C2×#489C2212yes—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2382C2211yescharacteristic
19#2379C2212yes—
20#2378—22no—
21#2377—22no—
22#2376—22no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C4×#124C2212yes—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26C4×#123—22no—
27C4×#121—22no—
28#2055—22no—
29#2054—22no—
30#2042—22no—
31#1993C2212yes—
32#1983—22no—
33#1961C2211yescharacteristic
34#1961C2212yes—
35#1960C2211yescharacteristic
36#1880—22no—
37#1879—22no—
38#1767C2211yescharacteristic
39#1767C2212yes—
40#1662—24no—
41#1656—24no—
42C2×#330C2211yescharacteristic
43C2×#330C2211yescharacteristic
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51#562—22no—
52#562—24no—
53#562D414yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#125C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124C2312yes—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C22×C42—22no—
67#496—24no—
68#496—24no—
69#491—22no—
70#491—22no—
71#490—22no—
72#490—22no—
73#489—24no—
74#489—24no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2312yes—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#382C2311yescharacteristic
116#382C2312yes—
117#381—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—22no—
130#336—21no—
131#330—22no—
132#330—22no—
133#329—24no—
134#329—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—82no—
147C2×D8—44no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—82no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127—22no—
160#125—22no—
161#125C2×D412yes—
162#125#4112yes—
163#124—22no—
164#124—22no—
165#124—44no—
166#124—82no—
167#124C2×D414yes—
168#124#4114yes—
169#123—28no—
170#123—28no—
171C22⋊Q8—28no—
172C22⋊Q8—28no—
173#121—28no—
174#121—28no—
175C4×Q8—82no—
176C4×D4—84no—
177C4×D4—82no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—84no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—44no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#103—82no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—82no—
219#102—82no—
220#102—82no—
221#97—21no—
222#97—21no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240C24—22no—
241C24—41no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8#12114yes—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4#12114yes—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D412yes—
287SD16—88no—
288D8—88no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4#12114yes—
315C22⋊C4—28no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—22no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—41no—
333C42—44no—
334C42—44no—
335C42—82no—
336C42—82no—
337C42C22×D411yescharacteristic
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C42C2×#4112yes—
340C23—24no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—44no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357D4—44no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—88no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#45412yes—
398C2×C4C2×#12111yescharacteristic
399C2×C4C2×#12112yes—
400C2×C4#52511yescharacteristic
401C2×C4#52512yes—
402C8—44no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—82no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—162no—
416C22—161no—
417C22—162no—
418C22#284711yescharacteristic
419C22C2×#45411yescharacteristic
420C22#301812yes—
421C22#301912yes—
422C22#302111yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—42no—
430C4—44no—
431C4—44no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—161no—
436C2—84no—
437C2—321no—
438C2#1899011yescharacteristic
439C2#1900111yescharacteristic
440C2#1901012yes—
441C2#3292111yescharacteristic
442C2#3292412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1656C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#562C2semidirect
2. #28757C2semidirect
3. #28621C2semidirect
4. C2×#1662C2semidirect
6. #9004C2semidirect
7. #9002C2semidirect
8. #9001C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8584C2semidirect
11. #8581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5622
#287572
#286212
C2×#16622
C2×#16562
#90042
#90022
#90012
#89992
#85842
#85812