Finite Group Databasebeta

← #348268

Subgroups — #348268

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28757C211yesmaximal, characteristic
3#28661C212yesmaximal
4C2×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1658C211yesmaximal, characteristic
6#9004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9002C211yesmaximal, characteristic
8#9002C212yesmaximal
9#9000C212yesmaximal, complemented
10#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8582C212yesmaximal, complemented
12C2×#564C2211yescharacteristic
13C2×#501C2212yes—
14C2×#491C2211yescharacteristic
15C2×#490C2211yescharacteristic
16C2×#490C2212yes—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2382—22no—
19#2382—22no—
20#2382—22no—
21#2382C2212yes—
22#2382C2211yescharacteristic
23C4×#125—22no—
24C4×#125—22no—
25C4×#125—22no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27C4×#125C2212yes—
28#2067—22no—
29#2065—22no—
30#2042—22no—
31#1993C2212yes—
32#1983—22no—
33#1961C2211yescharacteristic
34#1961C2212yes—
35#1960C2211yescharacteristic
36#1926—22no—
37#1925—22no—
38#1767C2211yescharacteristic
39#1767C2212yes—
40#1663—24no—
41#1658—24no—
42C2×#330C2212yes—
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2211yescharacteristic
45C2×#330C2211yescharacteristic
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49#564—22no—
50#564—24no—
51#564D414yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125C2311yescharacteristic
58C2×#125C2312yes—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61#501—24no—
62#501—24no—
63#491—22no—
64#491—22no—
65#490—22no—
66#490—24no—
67#490—22no—
68#490—24no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2312yes—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#382C2311yescharacteristic
115#382C2312yes—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C43—22no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—22no—
130#336—21no—
131#330—22no—
132#330—24no—
133#330—24no—
134#330—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—22no—
145#127—21no—
146#127—22no—
147#127—21no—
148#125—28no—
149#125—28no—
150#125—28no—
151#125—28no—
152#125—28no—
153#125—28no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125C2×D412yes—
158#125C2×D414yes—
159#125#4112yes—
160#125#4114yes—
161#124—44no—
162#124—82no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—44no—
198#106—44no—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8—44no—
201#103—44no—
202#103—82no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—82no—
209#97—21no—
210#97—22no—
211#97—21no—
212#97—22no—
213#97—21no—
214#97—22no—
215#97—21no—
216#97—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C4⋊C4—28no—
272C4⋊C4—28no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4#12114yes—
295C4⋊C4#12114yes—
296C4⋊C4#12114yes—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—28no—
301C42—22no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—41no—
305C42—44no—
306C42—44no—
307C42—44no—
308C42—82no—
309C42—82no—
310C42—82no—
311C42C22×D411yescharacteristic
312C42C2×#4112yes—
313C42C2×#4111yescharacteristic
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—81no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4#45412yes—
360C2×C4C2×#12112yes—
361C2×C4C2×#12111yescharacteristic
362C2×C4#52512yes—
363C2×C4#52511yescharacteristic
364C8—44no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—82no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—162no—
371C22—161no—
372C22—162no—
373C22#284711yescharacteristic
374C22C2×#45411yescharacteristic
375C22#301812yes—
376C22#302012yes—
377C22#302111yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—42no—
385C4—44no—
386C4—44no—
387C4—44no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—161no—
392C2—321no—
393C2#1899011yescharacteristic
394C2#1900311yescharacteristic
395C2#1901212yes—
396C2#3292111yescharacteristic
397C2#3292512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#564C2semidirect
4. C2×#1663C2semidirect
6. #9004C2semidirect
9. #9000C2semidirect
10. #8584C2semidirect
11. #8582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5642
#287572
#286612
C2×#16632
C2×#16582
#90042
#90022
#90002
#85842
#85822