Finite Group Databasebeta

← #348270

Subgroups — #348270

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1059 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic
2#28727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28620C212yesmaximal, complemented
4C2×#1659C212yesmaximal
5#9003C212yesmaximal, complemented
6#8999C212yesmaximal, complemented
7#8999C212yesmaximal, complemented
8#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8581C212yesmaximal, complemented
10C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
11C2×#497C2212yes—
12C2×#489C2212yes—
13C2×#489C2212yes—
14#2862C2211yescharacteristic, complemented
15#2379—22no—
16#2379—21no—
17#2379C2211yescharacteristic
18#2379C2212yes—
19#2375—22no—
20#2375—21no—
21C4×#124—21no—
22C4×#124—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24C4×#124C2212yes—
25C4×#120—21no—
26C4×#120—22no—
27#2074—21no—
28#2073—21no—
29#2056—22no—
30#2055—22no—
31#1993C2212yescomplemented
32#1993C2212yescomplemented
33#1960C2212yescomplemented
34#1878—22no—
35#1877—22no—
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic, complemented
39#1767C2212yescomplemented
40#1659—28no—
41C2×#329C2212yes—
42C2×#329C2212yes—
43C2×#329C2212yes—
44#1295C2212yescomplemented
45#1295C2211yescharacteristic, complemented
46#1295C2212yescomplemented
47#1295C2211yescharacteristic, complemented
48C24×C4—21no—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51H(3,𝔽4)—22no—
52H(3,𝔽4)—24no—
53H(3,𝔽4)D414yes—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124C2311yescharacteristic
58C2×#124C2312yes—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D412yes—
67#497—24no—
68#497—24no—
69#489—24no—
70#489—24no—
71#489—24no—
72#489—24no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2312yes—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391D412yes—
89#391D411yescharacteristic
90#390—21no—
91#390—22no—
92#390D412yes—
93#390D411yescharacteristic
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—21no—
108#385—21no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#382—21no—
114#382—22no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382C2312yes—
118#382C2311yescharacteristic
119#379—21no—
120#379—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C43—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#329—24no—
135#329—24no—
136#329—24no—
137C25—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—84no—
150C23×C4—82no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—82no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164#124—24no—
165#124—28no—
166#124—24no—
167#124—28no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124C2×D412yes—
172#124C2×D414yes—
173#124#4112yes—
174#124#4114yes—
175#120—24no—
176#120—28no—
177#120—24no—
178#120—28no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—82no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—84no—
183C4×D4—82no—
184C4×D4—82no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—44no—
222#103—44no—
223#103—44no—
224#103—82no—
225#103—82no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—42no—
245#95—41no—
246C24—24no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—81no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24—81no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8#12112yes—
266C2×Q8#12114yes—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4#12112yes—
280C2×D4#12114yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—816no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D412yes—
304Q16—88no—
305SD16—88no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—24no—
346C42—22no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42—81no—
354C42C22×D411yescharacteristic
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C42C2×#4112yes—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—84no—
370C23—88no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—88no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—44no—
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—88no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#45512yes—
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12112yes—
425C2×C4#52511yescharacteristic
426C2×C4#52512yes—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—816no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22#284711yescharacteristic
444C22C2×#45511yescharacteristic
445C22#301812yes—
446C22#301912yes—
447C22#302211yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—44no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—162no—
462C2—82no—
463C2—84no—
464C2#1898711yescharacteristic
465C2#1899711yescharacteristic
466C2#1901112yes—
467C2#3292211yescharacteristic
468C2#3292412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28727C2semidirect
3. #28620C2semidirect
5. #9003C2semidirect
6. #8999C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8583C2semidirect
9. #8581C2semidirect
14. #2862C22semidirect
31. #1993C22semidirect
32. #1993C22semidirect
33. #1960C22semidirect
38. #1767C22semidirect
39. #1767C22semidirect
44. #1295C22semidirect
45. #1295C22semidirect
46. #1295C22semidirect
47. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×H(3,𝔽4)2
#287272
#286202
C2×#16592
#90032
#89992
#85832
#85812