Finite Group Databasebeta

← #348271

Subgroups — #348271

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 867 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#563C211yesmaximal, characteristic
2#28727C211yesmaximal, characteristic
3#28660C212yesmaximal, complemented
4C2×#1664C212yesmaximal
5#9004C212yesmaximal, complemented
6#9000C212yesmaximal, complemented
7#8999C212yesmaximal
8#8583C211yesmaximal, characteristic
9#8582C212yesmaximal, complemented
10C2×#563C2211yescharacteristic
11C2×#501C2212yes—
12C2×#491C2212yes—
13C2×#489C2212yes—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2383—22no—
16#2382C2212yes—
17#2381—21no—
18#2379C2211yescharacteristic
19#2378—22no—
20#2376—21no—
21C4×C4⋊Q8—21no—
22C4×#125C2212yes—
23C4×#126—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Q8—22no—
26C4×#123—21no—
27#2074—21no—
28#2073—21no—
29#2068—22no—
30#2066—22no—
31#1993C2212yes—
32#1993C2212yes—
33#1960C2212yes—
34#1928—22no—
35#1927—22no—
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39#1767C2212yes—
40#1664—28no—
41C2×#330C2212yes—
42C2×#330C2212yes—
43C2×#329C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2211yescharacteristic
47#1295C2211yescharacteristic
48#563—24no—
49#563—22no—
50#563D414yes—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#126—22no—
54C2×#125C2312yes—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62#501—24no—
63#501—24no—
64#491—24no—
65#491—24no—
66#489—24no—
67#489—24no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391D411yescharacteristic
87#390D411yescharacteristic
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—21no—
107#385—22no—
108#385—21no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#383—22no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382C2312yes—
115#382C2311yescharacteristic
116#381—21no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C43—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#330—24no—
135#330—24no—
136#329—24no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153#126—28no—
154#126—28no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125C2×D414yes—
158#125#4114yes—
159#124—22no—
160#124C2×D412yes—
161#124#4112yes—
162#123—24no—
163#123—24no—
164C22⋊Q8—28no—
165C22⋊Q8—28no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—82no—
168C4×D4—42no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—82no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—44no—
207#106—44no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—44no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#102—44no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C24—21no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8#12112yes—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4#12112yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C8—24no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—28no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4#12114yes—
307C4⋊C4#12114yes—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—24no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—41no—
321C42—44no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42—82no—
325C42—81no—
326C42—82no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C42C2×#4112yes—
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—84no—
343D4—42no—
344D4—81no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4#45512yes—
381C2×C4C2×#12112yes—
382C2×C4C2×#12111yescharacteristic
383C2×C4#52512yes—
384C2×C4#52511yescharacteristic
385C8—44no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22#284711yescharacteristic
394C22C2×#45511yescharacteristic
395C22#301812yes—
396C22#302012yes—
397C22#302211yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—44no—
406C4—42no—
407C4—44no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—162no—
413C2—82no—
414C2#1898711yescharacteristic
415C2#1899911yescharacteristic
416C2#1901312yes—
417C2#3292211yescharacteristic
418C2#3292512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28660C2semidirect
5. #9004C2semidirect
6. #9000C2semidirect
9. #8582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5632
#287272
#286602
C2×#16642
#90042
#90002
#89992
#85832
#85822