Finite Group Databasebeta

← #348273

Subgroups — #348273

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 955 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#562C211yesmaximal, characteristic
2#28695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28620C212yesmaximal, complemented
4C2×#1661C212yesmaximal
5#9003C212yesmaximal, complemented
6#9000C212yesmaximal, complemented
7#8999C212yesmaximal, complemented
8#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8581C212yesmaximal, complemented
10C2×#562C2211yescharacteristic
11C2×#501C2212yes—
12C2×#497C2212yes—
13C2×#489C2212yes—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2382C2211yescharacteristic
16#2379C2212yes—
17#2378—22no—
18#2377—22no—
19#2376—22no—
20C4×#125C2211yescharacteristic
21C4×#124C2212yes—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23C4×#123—22no—
24C4×#121—22no—
25#2085—22no—
26#2056—22no—
27#2055—22no—
28#1993C2212yes—
29#1993C2212yes—
30#1960C2212yes—
31#1949—22no—
32#1878—22no—
33#1877—22no—
34#1767C2211yescharacteristic
35#1767C2212yes—
36#1661—28no—
37C2×#330C2212yes—
38C2×#329C2212yes—
39C2×#329C2212yes—
40#1295C2211yescharacteristic
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2211yescharacteristic
44C22×Q16—22no—
45C22×SD16—22no—
46#562—22no—
47#562—24no—
48#562D414yes—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#125C2311yescharacteristic
51C2×#124C2312yes—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C22×C42—22no—
59#501—24no—
60#501—24no—
61#497—24no—
62#497—24no—
63#489—24no—
64#489—24no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2312yes—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391D412yes—
80#390—22no—
81#390D412yes—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#382C2311yescharacteristic
105#382C2312yes—
106#381—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—24no—
119#336—21no—
120#336—22no—
121#330—24no—
122#329—24no—
123#329—24no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C2×Q16—44no—
132C2×Q16—44no—
133C2×Q16—82no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—82no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144#125—22no—
145#125C2×D412yes—
146#125#4112yes—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#124C2×D414yes—
150#124#4114yes—
151#123—28no—
152#123—28no—
153C22⋊Q8—28no—
154C22⋊Q8—28no—
155#121—28no—
156#121—28no—
157C4×Q8—82no—
158C4×D4—84no—
159C4×D4—82no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—84no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—44no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—24no—
194C4⋊C8—44no—
195#103—44no—
196#103—82no—
197#103—82no—
198#102—44no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—41no—
217#95—42no—
218#95—41no—
219C24—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8#12114yes—
230C2×D4—28no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4#12114yes—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—28no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D412yes—
257Q16—88no—
258SD16—88no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—28no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4#12114yes—
284C22⋊C4—28no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C42—22no—
296C42—42no—
297C42—41no—
298C42—42no—
299C42—44no—
300C42—44no—
301C42—82no—
302C42—82no—
303C42C22×D411yescharacteristic
304C42C2×#4111yescharacteristic
305C42C2×#4112yes—
306C23—24no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314Q8—44no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320D4—44no—
321D4—82no—
322D4—88no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—88no—
350C2×C4—88no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4#45612yes—
355C2×C4C2×#12111yescharacteristic
356C2×C4C2×#12112yes—
357C2×C4#52511yescharacteristic
358C2×C4#52512yes—
359C8—44no—
360C8—44no—
361C8—82no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22#284711yescharacteristic
370C22C2×#45611yescharacteristic
371C22#301812yes—
372C22#301912yes—
373C22#302211yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—42no—
381C4—44no—
382C4—44no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—162no—
387C2—84no—
388C2#1899111yescharacteristic
389C2#1900611yescharacteristic
390C2#1901112yes—
391C2#3292311yescharacteristic
392C2#3292412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#562C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28695C2semidirect
3. #28620C2semidirect
5. #9003C2semidirect
6. #9000C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8584C2semidirect
9. #8581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5622
#286952
#286202
C2×#16612
#90032
#90002
#89992
#85842
#85812