Finite Group Databasebeta

← #348274

Subgroups — #348274

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#564C211yesmaximal, characteristic
2#28695C211yesmaximal, characteristic
3#28660C212yesmaximal
4C2×#1663C212yesmaximal
5#9004C212yesmaximal
6#9000C212yesmaximal
7#9000C212yesmaximal
8#8584C211yesmaximal, characteristic
9#8582C212yesmaximal
10C2×#564C2211yescharacteristic
11C2×#501C2212yes—
12C2×#501C2212yes—
13C2×#491C2212yes—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2382—22no—
16#2382—22no—
17#2382—22no—
18#2382C2211yescharacteristic
19#2382C2212yes—
20C4×#125—22no—
21C4×#125—22no—
22C4×#125—22no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C4×#125C2212yes—
25#2085—22no—
26#2068—22no—
27#2066—22no—
28#1993C2212yes—
29#1993C2212yes—
30#1960C2212yes—
31#1949—22no—
32#1928—22no—
33#1927—22no—
34#1767C2211yescharacteristic
35#1767C2212yes—
36#1663—28no—
37C2×#330C2212yes—
38C2×#330C2212yes—
39C2×#330C2212yes—
40#1295C2212yes—
41#1295C2211yescharacteristic
42#1295C2212yes—
43#1295C2211yescharacteristic
44#564—24no—
45#564—22no—
46#564D414yes—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125C2312yes—
52C2×#125C2311yescharacteristic
53#501—24no—
54#501—24no—
55#501—24no—
56#501—24no—
57#491—24no—
58#491—24no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2312yes—
71C2×#97C2312yes—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#382—22no—
99#382—22no—
100#382—22no—
101#382—21no—
102#382—21no—
103#382C2312yes—
104#382C2311yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C43—22no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—24no—
119#336—21no—
120#336—22no—
121#330—24no—
122#330—24no—
123#330—24no—
124C22×Q8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132#125—28no—
133#125—28no—
134#125—28no—
135#125—28no—
136#125—28no—
137#125—28no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#125—22no—
141#125C2×D414yes—
142#125C2×D412yes—
143#125#4114yes—
144#125#4112yes—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#107—44no—
178#107—44no—
179#106—44no—
180#106—44no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—44no—
183#103—44no—
184#103—44no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—42no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D412yes—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—28no—
239C4⋊C4—28no—
240C4⋊C4—28no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4#12114yes—
264C4⋊C4#12114yes—
265C4⋊C4#12114yes—
266C42—28no—
267C42—22no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—41no—
271C42—44no—
272C42—44no—
273C42—44no—
274C42—82no—
275C42—82no—
276C42—82no—
277C42C22×D411yescharacteristic
278C42C2×#4111yescharacteristic
279C42C2×#4112yes—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4#45612yes—
317C2×C4C2×#12111yescharacteristic
318C2×C4C2×#12112yes—
319C2×C4#52511yescharacteristic
320C2×C4#52512yes—
321C8—44no—
322C8—44no—
323C8—82no—
324C22#284711yescharacteristic
325C22C2×#45611yescharacteristic
326C22#301812yes—
327C22#302012yes—
328C22#302211yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—41no—
335C4—42no—
336C4—44no—
337C4—44no—
338C4—44no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—162no—
343C2#1899111yescharacteristic
344C2#1900811yescharacteristic
345C2#1901312yes—
346C2#3292311yescharacteristic
347C2#3292512yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5642
#286952
#286602
C2×#16632
#90042
#90002
#85842
#85822